2018年10月28日

淺談量子密碼

黃宗立/國立成功大學資訊工程學系特聘教授,量子資訊與網路安全實驗室,研究領域為資訊、網路安全與量子密碼學。

量子力學
當物體小到不能再被分割,質量微乎其微的時候,我們稱它叫作「量子」。譬如說,光子就是量子,夸克也是量子。當物體縮小到微觀尺度時,其物理性質會與平常所看見的物體,例如石頭、高爾夫球等不同。

舉例來說,打擊高爾夫球時,球會隨著打擊者所施力的方向與大小,決定它的飛行軌跡與落點,這是可以被預測的。當換成一個機器人在沒有重力的真空中,以相同的動作和力道將多顆高爾夫球擊向一塊布幕時,在不受其他外力的干擾下,所有的高爾夫球都會擊中布幕上的同一個位置。如果當機器人擊出的不是高爾夫球,而是一個個的量子,那麼它們在布幕上的落點會是四處分散,且難以斷定。所以,當一個物體小到無法再被分割的時候,它的行為將是超乎一般人類的直覺。這方面的研究就是物理上所謂的量子力學。那麼,量子力學究竟有什麼特別之處呢?

量測不確定性
首先要介紹的,就是所謂的量測不確定性。當我們不知道一個量子是如何產生的狀況下,它的狀態就像是一個漂浮在空中的銅板,這個銅板同時間具有「正面」及「反面」的2種狀態。當你觀(量)測它的時候,也許觀察到的是正面。此時,它的狀態就會塌縮成正面,讓人以為這個量子原來的狀態是正面。但實際上,它最初或許真的是正面的狀態,但也有可能處在既是正面也是反面的2種狀態。

光子偏振
上述性質可以用光子的偏振(圖一)來解釋,比較容易理解。

圖一:光子偏振示意圖,由上到下分別代表90°、0°、45°和-45°偏振。

首先要知道,光子是一種電磁波,而光子的偏振方向即為光子在移動時所處位置電場的震動方向,為了簡單起見,我們假設在二維的平面上對偏振進行觀察,於是其偏振的方向會介於90°~-90°之間。接著,我們決定2個不同的量測基底,且每個基底都包含了2個偏振方向。

第一個是Z基底:它包含了0°偏振(水平)和90°偏振(垂直);另一個是X基底:它包含了斜對角方向的偏振(45°和-45°)。除了利用這2個基底來量測的光子外,也會產生這2個基底的光子。所以,當產生Z基底的光子時,它們的偏振方向只會是0°或是90°;而產生X基底的光子時,它們的偏振方向會是45°或者是-45°。

我們可以利用偏振片來量測光子的偏振方向將偏振片想像成由許多「平行且極其微小的細縫」排列而成。它可以讓偏振方向平行於細縫的光子通過,但會過濾掉與細縫垂直的所有光子。一個很有趣的現象就是:如果我們用一個垂直方向的偏振片來觀測X基底的光子,那麼這時候會出現什麼結果?對一個斜45°偏振的光子而言,當使用垂直方向的偏振片觀測時,我們會有1∕2的機率觀測到這個光子,同時也有1∕2觀測不到。所以,當你觀測到光子的時候,你會以為它是一個垂直偏振的光子,實則原為一斜45°偏振的光子,而被觀測到的光子其原先的狀態就被破壞了,意即它不再是一個斜45°偏振的光子,而已變成一個垂直偏振的光子了。

由上述的例子可以知道,量子具有疊加態的特性。也因為這個特性,如果我們不知道光子偏振的基底,便無法正確地量測它,當然無法得到光子正確的初始狀態。這個性質特別重要,因為它可以被用來設計安全的量子通訊,也就是所謂的量子密碼。

量子除了具有上述的量測不確定性之外,它還有什麼其他的物理特性呢?我們先回到剛才那個在真空狀態打擊量子的機器人實驗。其實,機器人會看到(假設它有很特別的眼睛)他所擊出的量子並非直線前進,而是以波動的方式擴散出去,被擊出量子的位置則可以用「薛丁格方程式(Schrödinger equation)」預測即量子力學上很有名的「波粒二象性」。當物體的質量小到微乎其微時,就會同時出現粒子和波的特性。也正因為有這種波動的現象,科學家們研究發現,當樹葉進行光合作用的時候,光子會以波動的方式到達葉綠素的能量反應中心,藉此找到一個最有效的路徑來參與光合作用,有效地提升植物光合作用的效率,這是人造太陽能所無法達到的。......【更多內容請閱讀科學月刊第587期】

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