2018年7月31日

數學是一種語言? 何不說是跨域的連結綴飾

舒宇宸/成功大學數學系副教授。

眾所周知,英文,是國際間共同的語言。而世界上不光只是英文,日文、中文、法文和德文等各式各樣的語言,都能使人與人之間相互溝通交流。但其實,溝通並不僅限於文字,或許,數字也可以……

數學是一種外星語言?
2014、2015年臺灣大學數學系在尋找數學火星人(現已改為特殊選才計畫)時,我想起的文字,是周星馳在電影《少林足球》(Shaolin Soccer)中對趙薇說的這一句話:

「快回火星去吧,地球是很危險的!」

為什麼精熟數學的人會與火星人對比?如果是因為他們具備了與外星人溝通的能力,那不更說明了數學是一種語言?不過,在生活中,我們的確需要用到數學語言來精確地描述。舉例來說時間、尺寸、數量,甚至是從小到大、離不開我們的考試分數等。它常常是貼在我們身上的各種標籤,例如:身高180公分、體重45公斤或托福測驗(TOEFL Institutional Testing Program)677分等。

而不知道是從哪天起,人類也開始學會在數字及運算符號貼上不同的標籤了,例如:87就是白痴(臺語發音)、2x87=174(兩個87會……)、8+9=17(八家將就是義氣)、9527(周星馳在《唐伯虎點秋香》(Flirting Scholar)中華府下人的代號,它的真正意涵得從粵語發音「9唔易7」才知道)等。自此之後,數學與語言之間的界線,便越來越模糊了。

能精簡表達情意的數學語言
如果用一種抽象的樣貌來看,數學可以跟語言一樣表情達意。舉例來說,以下這幾段文字,在你的生命中可能會有人跟你說過:

「Success is sum of small efforts.
(成功就是那一點點小小努力的積累。)」
「成長,就是歲月的累積。」
「在非洲,每60秒,就有一分鐘過去。」

它有可能會激勵你往下個目標邁進。也可能會讓你會心一笑。不過如果看到下面的式子,很多學過微積分的人可能笑不出來。甚至回想起微積分期末考試的痛苦經歷:
但有多少人曾經在課堂中聽過這個式子在真正的意義?把a當起點,b是終點,累積每個時刻F的微小變化dF,就是它自始至終的成長或差別。這個微小變化,是在每段小時間dt內的努力f(t)所導出來的。當然你可以說這是對數學式的延伸解釋。

而詩詞不也是因為想像而產生的意境嗎?就如同唐代柳宗元的《江雪》中所提到的「千山鳥飛絕,萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁,獨釣寒江雪。」,當中就出現了「千萬孤獨」的藏頭數字。如果能有想像,那又怎會只停留在數字上?數學家的一個式子,是淬鍊精簡了許久的總結;式子中的一個x就代表了所有可能,一個式子就道盡了宇宙,說完了人生。而這種精簡的程度,更是竭盡其所能。

小時候的科普書可能告訴你,可以把所有世界上的知識透過編碼成小數就變成一個無限小數可以存放在一條數線的某個位置,讓你了解數線的偉大之處。而數線上,這樣的無限小數有無窮多,例如:圓周率π=3.14159…就是大家耳熟能詳的一個無窮小數,它也是一個超越數。而自然對數的底數e=2.71828…,也是一個無窮小數的超越數。如果再加上虛數i=√-1,要來說明這三個數可能都得花上一整個篇幅,甚至一整本書。然而,這三個數字造就了一個數學上最美的公式:
是否夠精簡?夠強大?我還不能透露上面的式子其實跟三角函數有關呢!將千言萬語一言蔽之,是數學語言中最有特色的一點,就像520三個字一樣代表著我愛你 ......【更多內容請閱讀科學月刊第584期】

1 則留言:

xm w 提到...

http://www.sciencenets.com/thread-3253-1-1.html
3x+3问题

3X+3问题是角谷猜想(3X+1)的延伸,或者称为孪生姐妹问题。

对于任何正整数x,如果是奇数就乘以3再加3,如果是偶数就除以2,经过迭代,最后一定回到3。

迭代公式是:Xn+1=(3Xn+3)/2^m。。。(1)

其中2^m是指把全部偶数析出。

例如:

X=1, 代入(1)式,(3 x 1+3)/2=3。.

X=3,代入(1)式 。(3 X 3+3)/4=3

X=5,3×5+3=18,代入公式(1),只写奇数:9→15→(48)→3,(即18÷2=9,9×3+3=30, 30÷2=15, 15×3+3=48, 48÷16=3)。

x=7,7×3 +3=24,, 24÷8=3.。(3x7+3)/2^3=3

X=9,9×3+3=30,30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3(回到X=5的状态)。

x=11,11×3+3=36,析出4得9,9→15→(48)→3,回到X=5的状态。

x=13,13×3=3=42,,21→33→51→39→15→(回到X=5状态)。

x=15,回到前面。

x=17,,27→21→回到X=13状态。

x=19,19×3+3=60,回到X=15状态。

x=21,回到X=13状态。

x=23,23×3+3=72,,回到X=9状态。

。。。。

(3X+1问题是说最后所有的数都会回到2^m,即。。16,8,4,2,1)。

3X+3问题是说最后所有的数(除了2^m回到1以外)都会回到3。