2018年5月30日

出世靈魂入世心—談數學影劇中的人生觀

劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。

英國數學家哈代。
(Wikipedia)

「我不曾做過任何『有用』的事情。不管是直接或間接,無論好或壞,我的發現從來不會、也不可能會對這優雅的世界產生一丁點的改變。以所有實用的標準來看,我數學生涯的價值是虛無的。」

──哈代(Godfrey Harold Hardy)

在《一個數學家的辯白》(A Mathematician's Apology)一書中,偉大的英國數學家哈代(上圖)如此「謙卑地」表示他一生的數學發明對這世界毫無貢獻。但與其說哈代謙卑,倒不如說他是如此「驕傲地」宣告他的數學靈魂始終保持一種出世的純粹。身為20世紀數學形式主義的掌門人,哈代擁護數學純粹的本質,不願數學研究沾染世俗的銅臭。但事實證明,哈代錯了,他的研究領域——「數論」,不僅已成為密碼學的基礎,和傳奇印度數學家拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)共同提出關於分割函數的「哈代–拉馬努金逼進公式(Hardy-Ramanujan asymptotic formula)」也被應用於量子物理。另外,還有一件事情哈代可能做夢也想不到,他的理念竟然可以被運用在戲劇上。他曾說:「數學家猶如畫家和詩人,都是創造模式的人」。但華麗色彩會退盡,文字語言會消失,惟抽象的數學模式不須借助於於任何物質,超脫於任何有形的文字或色彩。哈代進一步強調,數學模式最後一定是以一種具備和諧之美的形式存在,因為醜陋的數學在世界中沒有永久的位置。而這「模式」的數學理念恰成為戲劇創作者發揮的題材。

從模式中推理
《數字搜查線》(Numb3rs)是美國哥倫比亞廣播公司於2005年推出的一系列電視劇,內容描述數學家查理.艾普斯(Charlie Eppes)如何巧妙運用數學知識,替擔任美國聯邦調查局FBI探員的哥哥唐(Don Eppes),偵破數起發生在洛杉機的重大刑事案件。數學怎能協助調查局辦案呢?重點就是在於尋找模式。第一季第1集「Pilot」中,發生數起連續殺人事件,因為無法確定下一次案發地點,FBI苦無對策。但查理以庭院的灑水器為例,說明雖然我們無法預測從灑水器噴出去的水滴落下的位置,但由於灑水器噴出去的水滴皆以拋物線軌跡前進,即使無法預測水滴落下的確切位置,但是可以根據水滴落下的位置去回溯灑水器座落的可能範圍。同理,雖無法預測連續殺人犯下一個案發地點,但是連續殺人犯為躲避警方的偵搜,通常會選擇離其居住處一段距離的地點犯案,掌握住這模式就可以從每個案發地點回溯出該嫌犯住處的可能範圍。

查理對尋找模式的熱衷在第二集更表露無遺。查理觀看著水池中的錦鯉,對著亦師亦友的物理學家賴瑞(Larry Fleinhardt)說:「就像這些魚,只要有足夠的時間,就能看出每條魚的行動模式。」賴瑞提醒查理:「數學家就是愛找模式,查理,我相信你可以預測魚和人的行動,預測的能力和控制的能力不能混為一談。」在劇中,賴瑞經常扮演醍醐灌頂的角色,每當查理沉浸於數學模式之中而無法自拔時,賴瑞往往一語驚醒夢中人。比方好幾次歹徒的犯案模式不符合數學模式的計算與推論,賴瑞就提醒查理:「數學家總是想找到完美的答案,但人類的行為無關完美,這宇宙充滿太多奇怪的變數,如果要用來解釋人類行為,方程式要更通俗,可以不必太精確,但說明性要強。看起來沒那麼漂亮,但推算起來更實用。」萬一連續殺人案件找不出共同模式時該怎麼辦?第一季第9集「Zero Sniper」中發生連續狙擊案件,警方嘗試從被害人背景的共同特徵中去鎖定嫌犯,卻苦於無法找出共同特徵,查理因而無法建立數學模型。查理向賴瑞抱怨找出的模式好像是「沒有模式的模式」賴瑞說:「這形上學的看法很有意思,或許還是要加入人為因素。」因此建議查理練習射擊。起初查理不以為然,但當他練習射擊後,反而能從狙擊手的心理發想,因而思考改變假設,槍擊案的共通特徵如果不是受害者本身,而是對案發地點的熟悉度呢?......【更多內容請閱讀科學月刊第582期】

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