2013年11月1日

美國的高中數學核心課程

作者/單維彰(教中央大學數學系)

兩個月前, 本欄介紹了美國K-12 國民教育的《各州共同核心標準》(Common Core States Standards, CCSS),其中「核心」是指兩大類的核心課程,其中一類就是我們的「數學領域」。我在前一篇闡述了個人對於這份數學課程標準的理解,但僅涵蓋小學一年級至初中(secondary school)畢業(八年級)的內容,現在接著談高中部分(九至十二年級)。

因為K-12 是「國民基本教育」,其數學課程要照顧全體國民的共同需求,所以原則上不能深入特殊專業性的課題。為了讓部分的學生有所選擇,美國以AP課程(大學預修課程)彌補或銜接國民基本教育課程(見本專欄97 年12 月)。在大約40 門AP 課程中,選修人數最多的數學領域課程是「微積分AB」;每屆大約有一成的高中生選修。因此,在以下探討CCSS 的高中數學核心課程時,不可忽略美國的教育現場,還有AP 課程的選項。

關於微積分AB 的較詳細介紹,可參閱本欄在98 年1 月的報導。而一部1988 年出品的(老)電影,或許更親切地展現了微積分AB 的教學現場:《為人師表》(Stand and Deliver)。這是一部根據1982 年發生在洛杉磯落後區的真實故事改編的電影,片中的數學教師在2010 年過世了。

關於微積分AB 的較詳細介紹,可參閱本欄在98 年1 月的報導。而一部1988 年出品的(老)電影,或許更親切地展現了微積分AB 的教學現場:《為人師表》(Stand and Deliver)。這是一部根據1982 年發生在洛杉磯落後區的真實故事改編的電影,片中的數學教師在2010 年過世了。

數、函數、幾何、統計與機率(注意「統計」寫在前面),但第六項較為特殊:數學建模(Modeling)。大家都知道數學建模不是數學的內容而是實踐(practice),是一種使用數學的方法,甚至是一種認識數學的看法。所以,它是一項特殊的範疇,用來聯繫其他五項內容的橫向範疇。

CCSS 的數學文件以上述六項範疇為標題,分別描述學習的目標。在高中階段,這些內容並沒有限定前後的順序,也沒有指定教學的年級(另外提供了兩種課程安排的範例),但是指定了「必備」和「選修」。列在文件裡的一般條目都是「全體學生為大學與職涯做好準備」的必備課程,標注(+)號的條目是選修。但是教師仍然可以將部分選修條目納入共同必修課程。選修條目的設計,是為了進一步銜接微積分、高等統計、和離散數學(包括線性代數)。

在五項內容範疇的條目之後,如果打了一個星號,例如在「代數」範疇裡的「建立描述數量關係的等式*」,就表示它同時也是「數學建模」的條目。

在「數與量」範疇,「數」就是先引進有理數的指數,然後發展複數、向量、和矩陣等更高維度的類似數的物件,而「量」則從基本單位(例如公尺、平方公尺、公斤、秒)發展到衍生單位(例如加速度、人口密度、人均收入),這一部份都同時屬於「數學建模」範疇。數列與級數並未出現在條目裡。【更詳細的內容,請參閱第527期科學月刊】

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