2013年10月2日

abc猜想

作者/游森棚(任教台灣師範大學數學系)

兩個月前的專欄介紹了孿生質數猜想(Twin primes conjecture)的大進展,謝謝幾個讀者私下來信的鼓勵。的確,若能體會關鍵環節所在,欣賞數學會有更多的樂趣。將複雜深刻的數學用淺顯的方式說明是不太容易的,這也是這個專欄盡量努力的目標。

有位高中同學在信中問及,「數學還有哪些猜想,能不能全盤介紹?」

這樣說吧,數學的未解問題太多了。每一個未解問題如果有個觀察,預期會正確但是還沒辦法證明,都可以叫做猜想——所以任何人都可以提出猜想。這樣說來猜想可以無窮無盡啊,所以「全盤介紹」是不可能的。

但是,有名的猜想之所以有名氣,除了敘述和藹可親、淺顯易懂的有趣層面之外,多半有理論上的重要性,或歷史背景。這個月我們來講一個最近「似乎有大進展」的重要猜想。講「似乎有大進展」是非常不精確的,但也真是如此,繼續讀下去自然就知道為什麼這樣說。

這個專欄的讀者應該都知道費馬大定理:當n ≧ 3 時,xn + yn = zn 沒有正整數解(x, y, z)。但是我猜,並不是有太多人知道費馬最後定理可以由一個更廣泛的猜想推得。這個更廣泛的猜想就是abc 猜想。

abc 猜想主要是討論a, b, a + b 這三個數的質因數之間的關係。【更詳細的內容,請參閱第526期科學月刊】

1 則留言:

xm w 提到...


吴文俊先生昨天去世,享年98岁。
吴先生是中国第一位国家科学奖的得主,因为在数学机械化方面的成就。
那么什么是数学机械化呢?就是用计算机完成数学的方程计算和证明。
计算机解方程早已不是新闻。
计算机证明研究在2006年结束。

就是说,机器证明已经失败。因为:
1,只能对已知的几何问题进行“证明”,就是说已经有结果的工作可以用计算机重复性“证明”。没有创新性可言。
2,不能对未知的几何问题进行证明。
3,更不能对其他例如数论微分几何拓扑学问题进行证明。

因为,就目前命题逻辑许许多多的问题没有解决,是不可能对复杂问题进行证明的。
机器证明只是一个自欺欺人的把戏。居然获得国家最高奖。你们说,中国大陆数学家有多么坏。

机器证明从本质上讲,不可能有重大创新,因为机器就是机械的方法去完成一些工作。与电脑编写程序没有太大的区别。吴文俊等人搞机器证明获得国内科学大奖是拔高自己的成果。是另外一种形式的造假。

美国的哈肯等人用机器证明四色定理,并没有得到数学界的认可。不足以享有崇高荣誉。吴文俊也是一样,如果吴文俊用机器证明了重大猜想,那倒是可以重奖。


钱学森在90年代就写过文章,《大学科的复杂问题》早就指出,全息理论和机器推导是佣人懒汉思想。对未知事物怎麼可能掌握全部信息?并且利用已经知道的定理就完全推导出来。
钱学森的话是符合辩证唯物主义。
而吴文俊张景中等人的机器证明显然违反认识论的。你吴文俊怎麼不去推导一个伟大的猜想?如果你能够利用机器证明哥德巴赫猜想,你吴文俊就是了不起。可是,吴文俊只会造假。

因为搞机器证明的当选院士的还有张景中。吴文俊因为机器证明获得国家最高奖,是不严肃的。如此低劣的成果,竟然得到最高奖,太可笑了。据国际上通行的观念,一项成果,如果不能够产生或者开创新的领域,就不能算重大成果。机器证明的意义是低下的,当然,比陈景润张益唐造假要好的多。机器证明不能开拓新的数学。只不过是在已知的范围内循环运动。

吴文俊真的是淡泊名利吗?吴文俊在2006年就已经知道机器证明是荒唐的,就停止搞机器证明了。但是,虚荣心使得吴文俊见利忘义,至死没有公开承认错误。死后还有人继续造假造谣误导群众。