2013年9月4日

活化你的數學課—角錐體積的操作簡餐

作者/彭良禎(任教師大附中數學科)

在《高中數學(四)》「三階行列式的應用:平行六面體的體積」單元,難免會碰到超出範圍,要求學生計算在高三微積分單元,才會認識的角錐體積的題目。此時的解決方案,不外就是隨題附列參考公式如下。
如此的「創意試題」原本無損評量的初衷,甚至有機會引發學生深入探究的好奇心。然而在教學實務上,卻常常造成老師在解說時,會有「不教不快」之感,但若真要放手去教,卻又陷入學生先備知識不足的窘境。本文以正方體為主角,分享與角錐體積相關的操作設計與教學心得。

教學單元
數學教師可搭配下列單元,同時結合文末所列兩篇教案的操作介紹,加深加廣本文的教學設計。

一、《高中選修數學甲(II)》「積分的應用:以多項式函數的定積分求錐體的體積」。

二、《國中數學(六)》「生活中的多面體:柱體的體積公式」(數學能力指標8-s-36能計算複合立體圖形的體積及表面積問題)。

教學操作
一、課程時間:
聚焦在角錐體積的認知操作,約一節課。

二、操作教具:
1. 學生自備剪刀、雙面膠。
2. 教師以卡紙放大印製圖一的展開圖,每人三份合計六個零件。
圖一:拼組正方體六分割的零件展開圖。
三、教學流程:
(一)正方體六分割(引導、分享約10 分鐘)
靈活思考:如何將一個正方體切割成「六等份」?
參考策略:長久以來,學生已養成「標準答案」式的解題習慣,給出一個答案即交差了事。由於本題並無附帶太多限制條件,且正確答案不只一個,故宜盡可能透過鼓勵、分享,激盪出學生的「第n 個」正確答案。如同筆者常跟學生開玩笑說的:如果這題放在補考當加分題,畫對一個加一分,問君可加多少分?

(二)DIY 與正方體拼組挑戰(製作、引導、分享約30 分鐘)
美勞建議:每位學生手作的速度與功力相差甚遠,下列技巧供參考。
1. 將圖一中直角三角形的短邊長放大約5~6 公分即宜操作。
2. 若先用尺、筆用力刻畫展開圖中的摺線,較易加快製作速度,且得美觀精緻、有稜有角的組裝零件。
3. 黏組立體時,展開圖中的三個梯形是供雙面膠黏貼的預留邊位置,為節省時間,建議不用口紅膠或膠水。【更詳細的內容,請參閱第525期科學月刊】

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