2013年8月1日

孿生質數猜想

作者/游森棚

這幾個月數學界最大的新聞,應該是孿生質數猜想的大進展。

質數就是不能再因數分解的數。孿生質數(twin prime) 是指相差2的兩個質數。比如3、5 就是一對,當然5、7 也是另一對,11、13 或934573091、934573093,或3939889393988939398893947261、3939889393988939398893947263 也都是。所謂的孿生質數猜想就是說:像這樣相差恰為2的質數有無限多對。

孿生質數猜想是一個古老而重要的猜想,原因是對質數分佈的研究。自然數是最古老的數學研究對象,質數又是組成自然數的骨幹,因此理解質數的分佈是數學中核心的問題。

質數的分佈是非常難捉摸的。早在歐基里德時代就已經證明質數有無限多個,但是「下一個質數在哪裡」是不可解的問題。

比如說,兩個相鄰質數的間隔可以任意開,意即我們可以設計出任意長的一連串連續自然數,都不是質數。比如100! + 2, 100! + 3, 100! + 4, ……, 100! +100

這99個連續自然數都不是質數(因為第一個是2 的倍數,第二個是3 的倍數,……最後一個是100的倍數)。同理, 把100!換成1000000000!,則我們就製造出連續九億九千九百九十九萬九千九百九十九個自然數都不是質數。把數字換得更大一點,就可以製造出更長的一串連續自然數,每一個都不是質數。

但是孿生質數猜想說,即便如此,「相差恰等於2」的質數仍然有無限多對。

在2013年5月14日,Nature期刊報導,數學家張益唐做出了大進展。他證明了


 「相差< 70000000」的質數會有無限多對


他的論文已經被數學界最好的期刊之一《數學年刊》(Annals of Mathematics)接受,即將發表。

這個結果轟動了數學界,但一大部分的焦點放在原本在數學界默默無聞的張益唐本人上。從北京大學到普渡大學博士,他一路在名校畢業,但是工作都不是很順利,中間一度還到速食店打工謀生。就在證明出這個驚動數學界的結果時,他還沒有正式的教職,只在新罕布夏大學兼一門課。

這故事當然很戲劇性,激勵了許多超過四十歲的數學家(因為菲爾茲獎的關係,數學家對「四十歲」這件事有相當的恐懼)。張益唐的成就證明了羅馬不是一天造成的,花時間堅持下去還是有可能有很好的成果。他在今年七月有受邀來到台大,參加本年度的華人數學家大會,並進行學術演講。

網路上的一些同學有一些質疑。張益唐只證明了有「無窮多對相差< 70000000」,離孿生質數猜想的「無窮多對相差恰= 2」還很遠不是嗎?這有什麼好慶祝的呢?又有什麼特別的呢?【更詳細的內容,請參閱第524期科學月刊】

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