2013年4月1日

小積木大世界—計算原子積木建構的物質世界

積木的概念與化學原子接近,以少數基本形式搭配千變萬化的排列組合,構築多采多姿的物質世界,簡單的玩具蘊含構成世界的基本原理,進一步利用商用軟體做分子類型產品的評估,符合基本科學的原理原則。

作者/陳立基(任職工業技術研究院南分院材料應用中心)、張金泉(任職喬信電子股份有限公司)

愛因斯坦在他的回憶錄中提到,在他的一生當中影響他最大的東西是指南針,他永遠記得當他父親將指南針交到他手中的那一刻,從那一刻起指南針便引發他人格特質中最強烈的好奇心,驅使他不停的追尋以及思索,從此他的人生就和科學研究結下不解之緣。從量子力學、相對論到統一場論,愛因斯坦畢生尋求的是那未知及不可見的力所架構起來的場。

愛因斯坦因生活中的物品引發好奇心,其實有些科學概念也能呼應在生活中。就像小朋友喜歡玩的積木一樣,相同的方塊經由不同的排列組合可以架構出各種不同類型的物品,也可以進一步組合出具備獨特藝術感的特別結構;同樣的,多樣性的分子結構也是藉由不同原子建構而成。換句話說積木和化學元素所建構的物質世界其實是非常類似的,而建構好這些分子結構之後就可以使用不同等級的計算方法,了解其基本性質。例如:當分子結構存在的半衰期很短或是數量很稀少,或是價格昂貴且成份稀少又具備高放射性危險的同位素,還是實驗無法直接觀測到的分子結構,都非常適合進一步用適當的理論計算方法來探討分子結構特性。

化學元素和積木有多麼相似呢?假設以碳原子代表一個積木的單位,自然界的碳原子積木可藉由電子而相互結合,最多可以連接到旁邊有四個碳原子積木,每一個接連的鍵結都需要兩個電子,而自然界所設計的積木接頭並沒有所謂公母接頭的分別。倘若我們只用相同的碳原子積木,做某種有對稱度關係的排列組合,我們可以發現其結構可分別為三維、二維、一維與零維分子結構。

 三維有序結構
首先將碳原子積木以三維有序的方法加以排列組合,可以發現其堆疊方式是如此有秩序還有美感(圖一)。有人曾經說過「鑽石恆久遠一顆永留存」,鑽石(圖二)的無比堅硬讓人們將永恆的概念和情感投射其上,進一步寄望愛情能夠像鑽石一般歷久彌堅。但是鑽石的強度並不單只是建立在其三維有序的排列,最重要的關鍵在其每一個方向都有能承受應力作用的共價性鍵結,這四個以正四面體尖角方位分佈的共價鍵,搭配適當的鍵結強度,多一分不穩、少一分不足,力量剛剛好將碳原子積木穩穩的固定在位置上。由於外圍的電子都已用在連結的鍵結上,所以鑽石具備絕緣體的特性,因此戴上鑽石之後便必須對愛情專一而成為絕緣體。三維有序的以及四個特定方向分佈的強力共價鍵,便是鑽石得到世上最堅硬桂冠的重要因素。
圖一:鑽石單位晶格結構。(作者提供) 

圖二:鑽石外觀。(作者提供)
二維有序結構
若是碳原子積木以二維有序的方法排列組合時,可以看到蜂窩狀的整齊正六邊形結構,層與層之間是以交錯排列的形式存在。從結構上可以發現本來應該有四個接合部位的碳原子積木,變成只有三個往旁邊的碳原子積木接合,剩下的鍵結便化身成為自由電子,不被限制的在碳原子積木所構築的二維平面上移動,進而造就其絕佳的導電性質,也就是所謂的石墨(圖三)。相同的碳原子積木,只因為對稱結構的維度從三維降到二維,就產生從最堅硬轉變成脆軟的差別,還有絕緣體和導電體的不同,可謂差之毫釐變之千里。
圖三:石墨外觀以及其單位晶格結構。(作者提供)

一般而言二維或是三維有序分子結構,都可以使用專門計算的科學計算軟體(如CASTEP、CRYSTAL),做電子波函數計算,其屬於全始算方法的應用,利用密度泛函理論,解Kohn-Sham 方程式計算波函數,然後再以K 空間的K point 能量總和比較能量大小。二維或是三維有序固態分子結構具有週期性重複出現的特色,因此其電子之波函數也必定具備有週期性重複出現的特色,可進一步利用Bloch 函數來加以推導固態分子結構的特性。【更詳細的內容,請參閱第520期科學月刊】

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