2010年10月14日

為什麼讀數學科普書?—數學中最美麗的公式

作者/李武炎(任教淡江大學數學系)

提倡閱讀數學科普讀物,不但可以教育普羅大眾了解數學,啟迪數學常識,也提供課外讀物,以彌補學校制式數學課本內容的不足,啟發青少年學子的數學潛力,進而對數學的探索與研究產生興趣,這也是從事數學科普教育的工作伙伴所衷心期盼的。目前中等學校數學教育的活動大都僅止於導引公式及傳授解題技巧,由於升學主義掛帥,教學內容也是考試取向,對於數學原理發展與演進的來龍去脈卻都付之闕如,刁鑽的考題又常常打擊學生的信心,使得一般學生視數學為畏途,又厭又懼,從此只要碰到與數學有關的學科也就退避三舍了。鼓勵學生閱讀優良的數學科普書,可以幫助他們解決學習上的疑難,並建立信心、訓練獨立思考分析的能力。

《科學月刊》本著致力科普教育的初衷,對推廣數學科普教育更是不遺餘力,除了經常在雜誌上發表有關數學的文章外,也隨時介紹優良數學科普書給有志的莘莘學子,今年為歡慶創刊四十周年,配合「2010 年科普閱讀年」活動,特別向社會大眾推薦100 本很棒的科普好書,其中有16 本是屬於數學內容,每一本都是經典之作。其中大部分是翻譯的作品,譯文的水準也很精鍊、平實易讀;也有本土國人的作品,各具特色,可說是琳瑯滿目、精彩萬分。如果要在這16 本書中找出感受最深的一本,我會推薦《博士熱愛的算式》這本書,選它的原因是它的可讀性與平易近人。這一本書是以小說的形式來敘述數學的常識,適合所有數學程度的人閱讀,讀起來比較沒有負擔,故事的情節也很感人,數學的說理也引人入勝,可說是「老少咸宜」,也是一本各種不同數學程度的讀者都可以共賞的讀物。

《博士熱愛的算式》是日本作家小川洋子的作品,在日本出版時就造成熱賣,曾在兩個月中銷售破百萬本,也獲得日本有名的芥川獎, 2006 年還改編成電影,深獲好評,台灣翻譯本是由麥田出版社發行,譯者是王蘊潔小姐,她的翻譯平順易讀而且保持「原味」。

《博士熱愛的算式》其實就是在談世人最津津樂道的一道數學式子:e^+1=0,這個e是微積分中一個很重要的常數,在數學中的地位與圓周率π幾乎是平起平坐。它的定義是在n趨近於無限下,lim(1 +1/n)^n(或無窮級數1 +1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…之和),e是一個大約2.71828的無理數,這個式子的神奇就是兩個無理數e 和π,透過一個虛無的i再經過與單位數1的運算,居然歸之於零。它也涵蓋了數學最重要的幾個領域:e 代表分析,i是代數,π則是幾何,而0、1就是算術。這個式子有指數,有加法運算與等式,難怪它被公認是數學中「最美麗的公式」,也是十八世紀的數學家歐拉(Euler)生前最喜歡的算式,常數e之命名也取自Euler。

通常在中學數學或微積分中,所談到的指數函數fx)= a^x 的指數x都只限於實數,但在更高等的數學中是可以將指數x推廣到複數,也就是說指數x也可以是虛數,歐拉生前就曾創立等式:e^ix = cosxisinxx為任意實數,當xπ時,等式就變成e^ = cosπisinπ=- 1,因此就得e^+ 1 = 0,歐拉曾讚歎地說:「因此上帝存在。」這個式子也是書中博士訴說愛的永恆單純和諧的方式,它的描述非常溫馨感人。

回本期目錄

沒有留言: