2009年8月8日

而患不均

作者/單維彰

最近,我和梁仁馨碩士剛完成一份研究,以中央大學96學年度大約600名應屆理工學院學生,做了頗為「大規模且嚴謹」的調查,並訪談極少數的「離群樣本」。簡單地說,我們發現:

一、學測五科成績差異大的學生,微積分的學習成績較低。

各科之間的成績差異大,就是「不均」了,我們發現,這的確是個「患」。而這個結論似乎也支持了「最前段」學系的招生策略是有道理的:那些最前段學系通常不對任何考科加權,而且五科(或六科)都採計,以總分一較高下。簡化地說,最前段的學系堅持招收通才;但是那些不在最前段的學系,經常加權一門或兩門所謂專業的考科,期望能夠錄取有特殊性向的專才。

問題是,既然錄取了專才,課程和評量的設計,是否有利於專才的發展?再者,如果我們相信,原則上「不均」是「患」,一個人的發展理應越均衡越好。那麼,大學有沒有企圖幫助那些專才,讓他們稍微補齊其他較弱的向度?這兩個問題大過任何個人所能影響的範圍,我也不打算在此多做空言,只想舉出有助於思考上述問題的現象而已。我們還發現:

二、學測「英文」級分是預測大一微積分成績的最有效因素。

三、推甄申請與分發入學的兩類學生,其學測成績並無顯著差異。

四、推甄申請入學者的微積分成績,普遍落後於分發入學者。

所謂的「大規模」,指的是包含了96學年度被中央大學數學、物理、化學、生命科學、光電、資工、機械、土木、化材、大氣科學系錄取的學生,取其學測成績、入學管道與大一微積分成績為樣本,有效樣本達600件。所謂的「嚴謹」,就在其微積分成績。中央大學已經進行了許多年的微積分「聯合教學」,上述學生都編在聯合教學的班裡,這些班級使用同樣的課本,同樣的進度,參加同樣的段考(一學年有六次)。研究的樣本是他們的微積分段考原始成績,並沒有被教師調整過。為了準備這批資料,在96 學年,本欄作者並未參與微積分教學,但是他獨自負責六次段考的命題,並且提供解答與設定評分標準。所有計算題(在是非、選擇、填空題以外)都有一致的評分標準,每題分配給一位教授閱卷,每位教授以一致的標準評閱所有考生的同一題。非常感謝中央大學數學系的同仁,願意協力以如此嚴謹的方式處理96 學年的微積分聯合教學考試,使得我們非常難得地獲致了如此大數量的嚴謹成績樣本。

由推薦甄選或申請管道(以下簡稱推甄)入學的學生,當然都有學測成績。而大部分的分發入學者,當初也考了學測。我們取得他們的(96年度)學測原始成績。雖然這並非我們的研究目標,但是,在處理資料時,我們發現一件有趣的事:就原始總分而言,兩種管道(推甄和分發)入學的學生,他們的學測成績並無統計上的差異。把五科的平均成績對照來看,兩類學生的國文、英文、社會和自然成績幾乎相等,只在數學科上,推甄比分發入學者,平均而言小勝2級分。這當然反應了中央大學各理工學系的招生策略:我們鮮少採計總分,而多半加權數學。

我對這個現象的反應是:「好一個市場機制。」我們看到經濟學原理的具體表現:儘管中央大學使盡渾身解數,設計了各種挑選學生的規則,到最後,還是逃不了市場機制。兩種管道入學的學生,於他們當年年初參加學測的時候,其實大約是同一層級的學生。

既然中央大學理工學院的招生策略,似乎在推甄階段搶到了數學稍好的學生,他們理應在微積分課程中表現較為出色。其實不然。這兩類學生的微積分段考成績,在統計上有顯著差異:顯然是分發入學者的成績較高;而且,這個現象維持到一學年課程的最後。

統計指出了現象,卻沒有解釋。但是,想必大多數的教師都會提出一致的解釋:「推甄學生少讀了半年的書。」這是自從有此制度以來,幾乎所有中學和大學教師都指出的問題,我們只是用一批較嚴謹的資料,在統計上支持了上述普遍的看法。甚至有一位同事指出,他發覺候補上的推甄學生,微積分的成績表現比正取生稍好;理由只是他比後者或許多讀了一個月的書。感覺上,推甄學生落後的現象,似乎到了高年級,乃至於研究所,就漸趨於不明顯。這或許是他們總算趕上進度了,也可能只是生命的一般現象:任何單一事件都不能造成長期的影響(除了死亡以外)。【更進一步的內容,請參閱第476期科學月刊】

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