2009年2月3日

繩波的穿透與反射

作者/紀延平(任教萬芳高中物理科)

在上期筆者談了高中物理教材中的一維彈性碰撞及恢復係數,還說跟此次要談的繩波的反射與穿透有點相關,這是怎麼回事呢?

原本編在高二下物理最後一章的波動單元,後來整個搬移到高三上的選修物理中,裡面講到繩波的反射與穿透,均有一個不求甚解之處,就是關於自由端的反射過程,交代得不是很完整。一般都會以想像的兩波干涉以及力學的解釋,做兩面對照的講法;在固定端很容易,沒什麼問題,但是在自由端,卻是很不對稱的。我們可以輕易地用兩波疊合,來說明在中間過程,自由端高度會是單一波高度的兩倍;但是在力學上,卻不能很容易且很清楚地交代這個兩倍的「2」是怎麼來的。另外像是線密度不同的繩索之間傳遞繩波的現象,也有類似的問題,甚至不知該怎麼用虛擬的波與真實的波疊合來解釋,連以較實際的力學方式來說明都有點困難。

線密度較小的輕繩波(入射波)遇到線密度較大的重繩,反應像是撞到固定端的效果,但又不完全一樣,因為反射波的幅度變小了;而重繩受到輕繩的波擾動邊端,產生一個相同形狀但幅度較小、寬度較小的波傳遞下去,可以視為透射波。

重繩波遇到輕繩的反應像是撞到了自由端的效果,但是反射波的幅度也變小;另外,輕繩端的透射波幅度比原先的重繩入射波幅度還要大,寬度也較長。

讀者可以想出為何這兩者會有這樣的差別嗎?個別的波反射與穿透行為又該如何解釋?前面在固定端與自由端,教材用兩個波的相遇來描述反射的行為,感覺只是巧合,而沒有真正用高中程度的牛頓力學來解釋。當然,在這裡的輕重繩之間的波傳遞,更不容易用兩個波相遇的方式來講,因為那樣並不會讓我們更清楚它背後的原因。

筆者也花時間想過這個問題,後來覺得可以利用彈性碰撞的特例,試著講通這一個缺口,同時也能將其他的穿透與反射波的振動方向,一併以此解決。什麼特例呢?就是設定兩個質量分別為m1 、m2 的質點,以初速為v1 的m1 去撞擊靜止的m2 ,碰撞後兩者末速度的結論來說明。【更詳細的內容,請參閱第470期科學月刊】

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