2009年2月3日

為什麼2009年有三次「黑色星期五」?

作者/李武炎(任教淡江大學數學系)

「十三號星期五」,在西方被視為不吉利的日子,俗稱「黑色星期五」。有些電腦駭客常選定某個黑色星期五發動病毒攻擊,搞得人仰馬翻,更加深「黑色星期五」的不祥之兆。翻開新一年的日曆,我們發現西元2009年會有三次的「黑色星期五」,為什麼呢?每年都會有「黑色星期五」嗎?有沒有可能有四次?最多可能有幾次?

曆法的沿革

我們現行的日曆(陽曆)其實是源自羅馬曆——是羅馬帝國第一個國王羅慕洛斯,在西元前735年建立羅馬城時所制定的,當時的曆法將一年分成10個月,後來又加了兩個月在最後。英文October 及December都是從拉丁文演變而來,凡是英文單字開頭為oct及dec,分別含有八及十的意思,例如octopus(八爪章魚)及decade(十年)等,因此10月其實原本是指第八個月,12月卻是第十個月。

在西元前45年時,當時的羅馬皇帝凱撒重新制定曆法,他把一年的開始從March(3月)改到January(1月),而且規定單數月為大月31天,雙數月為小月,除2月在平常年為29天外,其餘雙數月均為30天,閏年時2月則有30天。7月的英文「July」來自凱撒的名字,以紀念他的功績。凱撒死後繼位的奧古斯都將8、10、12改成大月, 9、11則變成小月,2月變成只有28天,閏年時才有29 天,這就跟現在的日曆一致了。當時「御用」元老院還將8月改名為August以向奧古斯都致敬,因為奧古斯都執政及結束內戰都發生於8月,這個曆法史稱儒略曆(Julian Calendar)。

可是儒略曆這個版本,在西元1582年,卻發生了很嚴重與實際回歸年不符的現象。凱撒所訂定的年,長度是365又四分之一日,比真正的太陽年慢,一個回歸年實際上是365.2422日,因此凱撒年與真正的太陽年差了0.0078日,約為11分14秒,因此每1/0.0078≒128年就會相差一天。本來每年的春分大都發生在3月21日,但1582那一年的春分,卻停留在3月11日,相差了10天。其實從凱撒制定曆法到西元1582年,應相差13天左右,但在四世紀的尼西亞會議中,曾經為了復活節的訂定而稍作調整,因此到1582年時只相差10天,這年的10月4日,由當時的天主教教宗葛雷哥利十三世頒布新曆,一舉將1582年的10月5~14日消去,因此10月4日的次日,就變成了10月15日,所以有人一覺醒來卻發現他已經睡了十天!

為避免將來可能產生誤差,須調整閏年的設定,從原來的每400年有100個閏年,改為每400年有97個閏年,如果某年不是世紀年而且是4的倍數,則該年為閏年;但如果該年是世紀年(即100的倍數),則必須也是400的倍數才是閏年,否則為平年,因此西元1600年是閏年,但1700、1800及1900年都是平年,1600~1999的400年間只有97個閏年。其中其實還是有少許的誤差,實際上應調整為每384年(128×3)年有97個閏年。所以在西元4909年會再相差一天。由教宗葛雷哥利十三世所修正的曆法,史上稱為葛曆(Gregorian Calendar),世界各國施行葛曆的年代不一,例如英國一直拖到西元1752年才接受葛曆,日本在明治維新時代統一實行葛曆,俄國則在1918年通行葛曆,1917年發生的「十月革命」其實已經是葛曆的11月了。【更詳細的內容,請參閱第470期科學月刊】

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