2009年3月9日

錯誤訊息的偵測與修正

作者/賴昭正(美國芝加哥大學化學博士)

為什麼條碼機可以正確地讀出你購買的商品價錢?為什麼稍稍刮損的音樂CD仍可播放?數位訊息中暗藏著什麼祕密,且讓我們來一探究竟。

筆者在《科學月刊》第468期(2008年12月號)的〈GPS的定位數學〉裡提到,衛星發射信號的功率在50瓦左右,我們也談到衛星的飛行高度大約在2.5萬公里左右。因訊號的強度與距離的平方成反比,故其到達地球表面的訊號強度大約只有1.3×10-17瓦/平方公分,是非常弱的。相較之下,一般家用無線網路的功率大約在0.1瓦,其有效距離在100公尺內,其強度尚有1 × 10-9瓦/平方公分。因此GPS的接收機應比家用無線網路的接收機敏感多了!

即使如此,我們還是很難想像,它能完全無誤地接收訊息,更何況衛星發射器本身及傳遞的過程中均可能產生錯誤訊息。GPS是用來定位的,些許的錯誤訊息很可能造成「差之毫釐,失之千里」!例如某顆衛星在台北的上空,但一字之差,接收機以為它在台南上空,計算後可能告訴你,你即將掉進台灣海峽了!如何解決此類問題正是本文所要探討的。

類比vs.數位

要避免像上述掉進台灣海峽的烏龍事件發生,接收機的首要功能應是能偵測到訊息的錯誤。在現今所謂的資訊時代,具備此一功能的設備,事實上已是日常生活中不可或缺的工具,只是大部分的人都沒有注意到而已。例如百貨公司所用的條碼機就有此一功能,相信許多讀者都有這個經驗:第一次掃描若發生錯誤,條碼機就會告訴服務員要重新掃描一次。可是條碼機如何知道它讀的資料有誤呢?

很顯然地,錯誤訊息的偵測一定是存在訊息本身內的。在討論訊息本身如何「儲存」偵測錯誤的能力之前,我們得先在這裡談一下訊息結構的種類。訊息的結構與傳播可分為類比(analog)及數位(digital)兩種。早期的訊息幾乎全是類比,類比的訊息是以波動的連續變化來儲存與傳遞;但隨著微電腦及積體電路的不斷改進,數位訊息的使用已越來越廣泛。數位訊息是以數碼的形式來儲存與傳遞訊息,如果原訊息是類比訊息,則須先將它數位化(digitalize)。數位訊息的最大優勢是可輕易且正確地複製及處理,以及本文所要談到的:可以輕易地偵測到訊息本身的錯誤並修正它。

錯誤訊息的偵測

如果圖一中的波形受干擾,發生不怎麼大的變形,我們無法判斷到底是因為「原來的信號就是如此」或是「錯誤」所致。但如果是圖二中的信號「50300702」受到少許的干擾,如5 的高度變成5.2,則因為訊息只有整數的,故我們可以毫無困難地知道(偵測到)5.2是錯誤的,應該修正為5 才對。這正是一種錯誤訊息的偵測與修正,相信是大家均早已知曉的數碼傳遞優點;但因其邏輯簡單,沒什麼研究可做(申請不到任何研究經費的),因此一般都不把它歸入「錯誤訊息的偵測與修正」。【更詳細的內容,請參閱第471期科學月刊】

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