2009年5月11日

蘭頓的螞蟻路


作者/游森棚

生命的初始由受精卵開始分裂,一個、兩個、四個、八個細胞,但是最後長成的個體,複雜到不可思議。我以前讀書時相當迷惑,在分裂的過程中,那個細胞怎麼知道自己要長成手指頭呢?或者,誰告訴它要長成手指頭呢?

當然我們現在知道,這些資訊都藏在DNA 裡面,這也是為什麼科學家夜以繼日,忙著定序各個物種基因的緣故。然而追根究柢,組成DNA 的鹼基,竟然只有腺嘌呤(adenine,縮寫為A),胸腺嘧啶(thymine,縮寫為T),胞嘧啶(cytosine ,縮寫為C)和鳥糞嘌呤(guanine,縮寫為G)這四種,不過是ATCG四個字母。因此,「內部」一定有一個夠簡單的規則,按照這個規則,可以從初始狀態形成複雜的結果。

這個規則是什麼?這是生命最大的奧祕,也是推動生命科學發展最大的動力。我們想解開規則,找到密碼。我們可以抽離出核心概念,反過來看一個數學(或哲學)的問題:給一個簡單的規則,然後讓初始狀態按規則發展下去,看看會長成怎麼樣。我們能預測嗎?
這個月我想介紹蘭頓(Chris Langton)在1986 年提出的模型,這個模型讓我讚歎不已。現在學界把這個模型叫作「蘭頓的螞蟻」(Langton's ant)。螞蟻生活在平面上,白色的平面劃分成無限個單位正方形。一開始螞蟻站在某一格中,按照以下的規則移動:

1 . 如果螞蟻抵達的格子是乾淨的(白色),它就在這個格子留下排泄物(把格子塗黑),然後向左轉,前進一格。

2. 如果螞蟻抵達的格子是有排泄物的(黑色),它就把這個格子清乾淨(把格子塗回白色),然後向右轉,前進一格。

比如說,螞蟻一開始抵達了中間的格子,它前8步所留下的痕跡是像圖一這樣的。我們的問題是:請問時間久了後,地面上的黑色痕跡大概是什麼樣子?
第一直覺是螞蟻留下的痕跡應該是「對稱的」。感覺上不管上下左右走或右轉左轉,機會好像是一樣的,所以會對稱,前8步的確給了我們這樣的信心。實驗結果發現,走了386步之後,地面上的痕跡如圖二,還蠻對稱的。

這個直覺在前三百多步都是對的。三百多步已經夠多了,往後應該也一樣,是嗎?錯了。螞蟻留下的痕跡很快就變得非常混亂,真的非常混亂,一點也不對稱。更讓人無法置信的是,這完全混亂的狀態到了某個階段後,突然又變得很有規則:地面上的痕跡會開始往右下角,規律地一直長出去。圖三是第10647步之後地面的痕跡,觀察右邊的長臂,圖樣是有規則的,而且會一直往右下方成長。用專有名詞來說就是,螞蟻往右下角建了一條「高速公路」(highway)。【更詳細的內容,請參閱第473期科學月刊】

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