2009年1月5日

美國AP微積分課程與評量

作者/單維彰(任教中央大學數學系)

上個月,本欄介紹了美國高中生的大學預修課程(也就是AP課程)的哲學理念與課程、評量的設計。這個月,我們深入檢視其中兩門微積分課程的內容及考試狀況。而下個月,我將提出(個人認為)美國的微積分預修課程對我國中等數學教育的啟示。

AP設計了兩門微積分課程:微積分AB和BC,都是在高中執行一整個學年的課程。它們是大學預修課程,基本上都應該被視為大一課程,而不是高中課程。副標題AB和BC表示它們把預修微積分的內容分成A、B和C三個部分。粗略地說,三部分的內容如下:

A是基本函數的統整,包括有理函數、指數、對數、三角和反三角函數。
B是單變數微分學與積分學的核心內容。
C包含參數方程式和極坐標函數,但主要是無窮冪級數的相關課題。

可見微積分AB比較初級,而兩門課是有交集的,也就是所謂的B部分;它也是課程的主要部分。因為AP測驗都在5月舉行,那時候學年尚未結束,所以美國的高中教師也有「趕進度」的壓力。他們會在AP測驗以前趕課或加課,而在測驗以後放假或自由出席。總之,這些課程通常以150節課講授,每節課從50到75分鐘不等(課堂的時間長度是地方自治的範圍)。常見的安排是每天都有一節課,相當於授課30週,每週5鐘點。

微積分BC假設選修的學生已經在其他課程中準備好了A部分,所以不教。但是微積分BC的檢定考試(AP測驗之微積分BC考科)卻包含微積分AB,不像我們的指考「數甲」和「數乙」被定位為分流的測驗。在微積分BC的考題當中,約有60%屬於微積分AB程度,所以在微積分BC的成績報表中,有一個微積分AB的「子成績」,並建議各大學將此成績視為微積分AB的考試成績。所以,不論是課程內容還是評量內容,微積分AB都是包含於BC的,學生不必「跨考」,只要挑選其中之一即可。

但是,即使C部分也不到台灣理工科系的一學年微積分內容;對於「傳統」的理工微積分課程而言,C部分大約在第一學期或第二學期的第一個月完成。這是因為,台灣經常選用的「磚頭」型微積分課本,在美國的大學經常被拆成三個學期的課:微積分Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ(包括筆者留學的賓州州立大學)。多變數函數的偏微分、兩變數和三變數的重積分、曲線和曲面上的積分、以及向量微積分,通常屬於微積分Ⅲ,只有某些主修(例如數學、物理、機械、電機、土木等)要求第三學期的微積分。

所以,微積分AB可能可以在大學抵3~4學分的微積分課程,而微積分BC也許可以抵4~6學分。對於人文藝術的主修學生而言(例如歷史、哲學、音樂等),AB就已經滿足了大學的微積分需要。有一部分管理類科以及理科的學生(例如企管、農業、生物、化學等),也是只要AB程度就夠了,頂多在AB以外再補一學期的微積分或相關課程。至於其他的理、工、金融財務科系,可能要求在AB以外再修兩個學期,或者在BC以外再修第三學期的微積分。【更進一步的內容,請參閱第469期科學月刊】

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