2017年11月27日

天文與數學

曾耀寰/任職於中研院天文所,科學月刊社理事長。

現在家庭中所觀賞的大多是有線電視居多,系統台直接將電視節目透過纜線,送到用戶的電視。有些用戶使用數位機上盒,透過天線接收無線節目訊號,更早期的收視方式,是透過天線接收類比訊號的電視節目,當接收頻道不對的時候,電視會出現一片混亂的雜訊,沒有任何有用的訊號,可以說沒有任何規律,相當乏味。

是的,沒有規律是令人乏味,從古自今皆是如此,人類好似天生對規律現象特別在意、特別注意,並且嘗試從中找到更深入的意義,巨石陣(Stonehenge)就是一個例子。

大自然的規律
英格蘭威爾特郡的巨石陣是一座史前建築遺跡,數十個巨石圍成一個圓圈狀,有些巨石高達6 公尺。這個令人嘆為觀止的巨石陣座落在英格蘭已有數千年的歷史,歷經過培根、牛頓、卡文迪西、法拉第、馬克士威和達爾文等偉大的科學家,甚至是第一次和第二次世界大戰,直到最近才有人發現當中的奧秘。1955 年,英國工程學家湯姆(Alexander Thom)發表論文表示巨石陣是一個史前的天文測量儀器。湯姆認為當時建造者在放置各個巨石的時候,並不是隨意為之,他們確保從某些巨石看出去,會和特定日子、特定時候的太陽或月亮一致(圖一),例如在夏至的時候,沿著某顆巨石看過去,是太陽升起或落下的方向。也就是說透過巨石的擺設,可以標示一年當中的特定日子,可算是史前時代的年曆。

說到巨石陣與年曆相關,代表早期人類已經看出大自然的規律,太陽在天空的運行不僅只是一天的規律,還有一年的規律。在夏天的某日正午(夏至),太陽在天空達到最高點,之後向南方移,高度逐漸下降;到了冬天的某日(冬至)達到最低點,然後再向北移,高度逐漸上升,直到下一個最高點,完成一個循環、周年復始,就是一個規律。在古埃及也有一個和農業生產有關的規律。西元前3000 多年,古埃及人發現每年6 月尼羅河會氾濫,蔓延四處的河水帶來豐沛的營養,非常適合農耕。但沒有日曆的預測,農夫沒辦法預作準備,不過古埃及人發現每年尼羅河氾濫的時間,正好和天狼星的偕日升(heliacal rising)一致。天狼星是夜空中最亮的恆星,視星等為-1.46,但它在天空的位置非常接近太陽,有太陽的時候,在埃及是看不到天狼星的,唯有在每年6 月的偕日升,太陽和天狼星都從地平面升起,天狼星這時便可以清楚辨識,這是一種規律。這種星象的規律不僅有助於對農耕,對地中海地區的早期人類航海也有幫助。

圖一:巨石陣的3D 立體圖,藍色是豎立的巨石,紅色實心箭頭指
的是夏至太陽升起的方向。(Wikipedia)



記錄天文現象規律
在中國,懂天象規律的人會被召至皇帝身邊為皇家服務,而中國皇帝又稱天子、天之皇子。過去中國人認為上天會透過天象顯示天機,例如熒惑守心。這是熒惑(火星)在心宿位置出現逆行的現象,根據以往的經驗,必有大凶,例如西漢成帝的天官發現了熒惑守心,過幾天,漢成帝暴斃,王莽稱帝。因此中國古天文學家的主要工作就是長期觀測和記錄天象,從中找到特殊天象出現的規律,以期預測下一次的到來。

記錄現象、找出當中的規律,並用數學預測下一次天文現象,這就是早期的天文學,非常實用。早期天文學不僅運用數字系統,還用到幾何學,這對天體在天空的位置和運動很重要。在西元前200 多年前,希臘人埃拉脫斯特尼(Eratosthenes)就能運用幾何學算出地球的圓周長。埃拉脫斯特尼發現每年夏至正午時份,在亞歷山大城立竿會有較短的影子,在相同時間,距離5000 希臘里(stade,古希臘長度單位,約185公尺)的賽尼(Syene),正午的太陽可以直照到井底,也就是在賽尼立竿看不到影子。埃拉脫斯特尼根據幾何關係可以知道2 座城市與地心的夾角大約是7.2 度(約圓周角的1/50),因此推論地球圓周長是5000 希臘里的50 倍(如圖二)。姑且不論準確度,古希臘人運用圓周曲面,以及平行太陽光的概念,得到地球周長,這是不容易的成就。阿基米德曾說:給他一根棍子,他可以撼動地球,埃拉脫斯特尼則是用一個棍子量出地球的周長。

圖二:埃拉脫斯特尼利用立竿見影以及幾何學,可以推算地球周長。

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