2017年9月27日

數學機率理論—博弈分析

謝其政/苗栗縣人桃園農工汽車科教師退休,國立臺灣師範大學工教系汽車組畢業,臺北科技大學車研所碩士。

謝祥化/桃園人聯發科技無線技術開發本部工程師,國立臺灣大學電機系畢業,國立臺灣大學電子工程學碩士。

(shutterstock)

在經濟學中,投資代表的是利用資金或財物,直接或間接經營一種經濟活動,企圖獲得預期的報償或利益。因此,在取得預期報酬的同時,這個預期也有可能因失敗而落空。投資本身,即帶有其風險性,且通常投資所能獲得的利益越大,伴隨的風險也越高。就像博弈行為,其瞬間投資報酬率100%,但風險亦100%。

從天而降的意外之財?

如果你是一個運動愛好者,也常關心各類運動頻道。突然有一天,在e-mail郵件信箱中,收到自稱是「一路發」運動彩投資理財顧問公司的電子郵件。在此郵件中,清楚地預告某一項運動項目的下一場賽事獲勝的球隊為A隊,當你在運動頻道欣賞精彩球賽時,亦赫然發現比賽結果確實也是A隊勝出。接下來的數天,每天你都收到相同的預測信,經查閱前3封預測信都神準無比。當你收到第4封信時,以半信半疑,姑妄聽之的心情,小額簽注。球賽結束,果然預測信神準,你也從中贏得彩金。接下來你當然會順利收到第5封預測信,嘗過甜頭的你,再次的牛刀小試,你又再次從中贏得彩金。

理財顧問公司的第6封電子郵件仍然準時寄達,但此時在e-mail中並沒有提供你所期待的明牌訊息,而是一封措辭懇切的書信。書信大意是說:在本公司所提供的精準資訊加持下,相信您應在運動彩的投注事業上一路發發發,也展現本公司的雄厚實力。但為了順利獲取這些資訊,本公司投入大量人力、物力。為了公司之永續經營,下一場賽事勝出的球隊訊息,我們不能再無償提供。如果您想取得下一場賽事勝出球隊之精準的資訊,請即刻電匯美金100元到指定帳戶。當我們收到您的匯款資料後,我們的客服專員會於第一時間將下場勝出球隊訊息,發到您指定的電子郵箱,祝您一路發發發,發大財。


嘗到過甜頭的你,是否會選擇將美金100元(約新臺幣3200元)匯進指定帳戶,以100美金的代價去購買這個所謂的明牌呢?然而,細究其原因可以發現理財顧問公司這樣神準預知未來的結果,不過是把「統計學上的必然」經精美包裝之後的一種斂財術。

有些事件可能看似親眼所見,但所見並非事實,如行走在沙漠商旅常遇到的海市蜃樓,遠前的綠洲看似存在,實是虛幻。故事中連續5個神準的預言,也類似沙漠商旅眼中所見的海市蜃樓,只不過是利用數學機率理論所包裝成的騙術,透過無遠弗屆的網路散發出的信息,企圖以此騙術行騙,謀取利益。

博奕中的機率

機率(Probability),又稱或然率或概率,定義為用來量化對於某些不確定命題的會發生確定事件的百分比或確定程度。其確定的程度亦可以用0~1之間的數值來表示,這個數值就是機率值。因此若事件發生的機率越高,表示這個事件發生的可能性越高。若用最基本的抽樣機率理論來看,機率P(在此我們不討論廣義的隨機變數機率):

P=A/S
P:機率,是一介於0~1的實數,亦可換算成百分比。
S:為整個抽樣過程中的事件總數。
A:則是在整個隨機抽樣過程中,所有期待會發生事件(event)之發生次數。

......【更多內容請閱讀科學月刊第574期】

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