2017年9月27日

鍬形蟲從高樓墜落會不會受傷呢?

楊傑程/中興機械學生。


插畫:楊沛靜(實踐大學學生)

這天午休時間一到,朋友便興沖沖的跑到我跟前,得意地秀出了他的手機雀躍地說:「欸欸你看,昨天我在我家的陽台上發現一隻鍬形蟲欸!我家這麼高,不知道他怎麼飛上來的,還好是我發現他,如果是被我弟發現的話,他那麼愛搗蛋一定會把鍬形蟲丟下樓。天啊!十層樓摔下去一定會死很的很慘吧!我決定要先把他養起來,只是不知道鍬形蟲好不好養,你覺得我們班上有沒有人是昆蟲專家啊?」



何謂終端速度?

我打量著這隻鍬形蟲的相片,一邊用手機查資料一邊慢條斯理的說:「雖然我不是昆蟲專家,但是我想這隻鍬形蟲就算從十樓摔下去也不一定會死喔。」「怎麼可能啊!物理老師不是也說過物體在做自由落體運動時v2=2gh,你想想從十樓跳下去落地時撞擊地面的速度那麼快,一定會摔成肉醬吧!不然的話你從十樓跳下去看看,怎麼可能沒事呢?」朋友看著我露出一臉狐疑的表情。

「 這說來話長。」我從書包拿出了紙跟筆繼續說道「那是因為高中物理課時,我們都會忽略空氣阻力,一般來說如果空氣浮力及氣流擾動不計,而僅考慮空氣摩擦阻力FD的話,FD會等




,從中可以看出阻力與速度v的二次方有關。而式子中的 是鍬形蟲密度,A是特徵面積一般來說會是受風的截面積,CD則是無因次化的風阻係數,科學家藉由風洞實驗及下滑實驗能夠測出各式各樣形狀的CD。由於鍬形蟲在下墜過程中可能會翻來滾去,所以我把牠當成一顆球體來分析,而球體的CD大約是0.5左右。這隻鍬形蟲體積V目測應該約為7×3×1=21立方公分,因此我們的特徵面積A就可以由球體體積公式

等於21來求得等效半徑r,而球體的特徵面積A會等於 π r2大約為9.2平方公分。根據網路上查到的資料顯示,這種尺寸的鍬形蟲質量大約是20公克左右。將所有的物理量換成MKS制後再帶入就可以得到FD=0.219v2。而物體在下墜過程中只考慮空氣摩擦阻力及重力的話,由牛頓第二定律  ΣF=ma我們可以得知,鍬形蟲在下墜過程中會不斷地加速,直到空氣摩擦阻力等於重力為止,此後鍬形蟲就會等速度下墜,此時的下墜速度就叫做終端速度。」朋友聽得一楞一楞的,似乎是第一次聽到終端速度這個名詞「若把剛剛得到的式子帶入牛頓第二定律,並讓加速度等於0,就可以得到FD=0.219v2 要等於重力mg,可以解出v約是0.945公尺每秒也就是3.4公里每小時,所以他落地時撞擊地面的速度大概就等同於你慢跑撞到牆壁,可能不會死但是應該會蠻痛的吧!」

我轉著手上的筆,看著眉頭深鎖的朋友拿起桌上的計算紙,盯著上面密密麻麻的算式努力地想要了解到底什麼是終端速度。看著他的窘態,我噗哧的笑了出來,拍拍他的肩膀說:「哎呀!不用想的太複雜,簡單說就是物體在自由落下時會持續加速沒有錯,但是加速到一個極限後就不會再繼續加快了。但是你可別輕易自己去嘗試體驗終端速度,因為人的終端速度大約在60公尺每秒到75公尺每秒之間,比高速公路上的汽車還要快非常非常多。想想其實還好有終端速度,不然每次下雨都會是場災難欸!你想想如果雨滴從十公里高的對流層頂端生成,如果沒有終端速度的話,掉到地面就像子彈打下來一樣,下過雨的地板像被機關槍掃射一樣那有多恐怖啊!」......【更多內容請閱讀科學月刊第574期】



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