2017年7月25日

不測速的測速相機

作者/郭君逸,目前任教於臺灣師範大學數學系。主要研究方向為組合計數、圖論、演算法。近年來致力於科普的推廣,喜愛研究各種數學遊戲,益智玩具及各種異型魔術方塊。

圖一:一般常見的測速相機。(shutterstock)
圖二:雷達測速槍。(shutterstock)
「十次車禍九次快!」為了避免民眾開快車、發生事故,所以在馬路沿路都會架設超速相機,防止民眾超速。而開車族為了躲避測速相機,就會在車上會裝反偵測雷達(自2003年起已合法),只要偵測到前有測速相機,雷達就會提醒駕駛減速。高速公路局為了防止開快車的民眾心存僥倖,又會再購入新技術的測速相機,讓舊型的反測速雷達偵測不到;你知道的,過一陣子廠商又會再出了新反測速裝置,上演道高一尺魔高一丈的戲碼。
較早期的測速方式,是用經過較近的兩點的平均而來的,如圖三:


各種測速的方法
而目前最常見的測速方式,是「雷達測速」。測速器會射出雷達波,並且接收反射回來的波,然後利用都普勒原理,將發射波的頻率與反射波的頻率,經計算求出物體的速度。車上的反測速裝置,就是在收到電達波時,發出訊號提醒駕駛的。棒球、羽球、網球比賽中用的測速器,也是類似這樣的原理。不過,這種雷達波是散射的,反射回來的波,其實包含了很多波,如何取出較正確的波,或是過濾掉不可能的波,這又是另一門學問了。通常都是比較大的物體,或是速度與週遭很明顯不同的較容易被辨示出來。這也為什麼常開快車的人,常說要盡量貼著前面的車,比較不會收到罰單的原因。
另一種較新的測速方式是「雷射測速」。在固定間隔發射兩次雷射光波,測量目標與設備之間的傳送時間,然後利用光速不變原理來求得物體與設備的距離,目前市面上的「雷射測距儀」就是用這種方式來測距的;而「雷射測速器」就是測兩次目標的距離,然後利用兩次的夾角,然應用餘弦定理測出目標移動的距離,然後除以時間間隔而得平均速率。雷射光束不容易散射,所以並不容易被偵測到,但也因為這樣,通常需要像拿「槍」一樣的瞄準物體,多用在警用的流動測速上。

利用均速判斷超速與否
大一微積分都會學到一個著名的定理:微分均值定理(或稱「拉格朗日均值定理」)。它本有個嚴格的敘述,不過翻譯成馬路上的語言,是這樣的:

「車子由甲地行駛至乙地,必有一個時間點,車速會等於這段路途的平均速度。」(合理假設車子不會瞬間移動,引擎也無法瞬間變速,相信目前的車子都是如此。)

舉例來說:從臺北到新竹差不多70公里,小明從上國道開始計算直到下國道,只花了30分鐘。這樣他這段路途的平均時速是「140 km/h」,因此根據均值定理,他一定有個時間點的時速達到140 km/h,也就是小明一定有超速。

如果我們可以把這個定理運用到高速公路上,來判斷駕駛有沒有超速,會有不少好處喔!

第一、可以幫交通部省下不少預算!所有的測速相機,可以改成一般相機,只要紀錄每輛車經過的時間點,算出每一段路程的平均速率,就可以知道駕駛有沒有超速。從超速警示器業者的網站可以查到,目前全臺10條國道,所有的固定與流動的測速照相機,大約有千餘台,每台價值約150~250萬不等,每台每年維修費7萬塊,全部加起來,保守一點,打個5折,可以省下10幾億的設備費,每年省下3000多萬的維修費。這些還沒把「前方有測速照相」的路標算進去喔!

第二、能利用現有設備,可能有讀者立刻會想到,不放「測速相機」改放「不測速相機」,這些設備也是要一大筆經費。事實上,我們已經有現成的了,那就是高速公路電子收費系統(Electronic Toll Collection, ETC)的設備。高速公路電子收費系統可以在光線不足的夜晚,且車子高速呼嘯而過時,拍的清楚車牌或是長距離感應晶片。雖然它的造價不斐,也因此剛開始架設時,引發了一些民怨,不過現今已經在國道全線架設,不得不說,此系統現在帶給了我們極大的便利。

第三、減少一時貪快的想法。超速的駕駛,很多都是看到測速相機才減速,然後相機遠離後又馬上加速,貪圖那一點的時間。「不會測速的相機」因為不是測即時速度,而是算平均速度,因此,開太快其實沒有用,因為到下個相機前,超速駕駛為了不讓平均車速過快,必須要減速減的很低,甚至是停止才行,自然產生懲罰效果。而且若每一站都要在心裡計算平均時速到底有沒有超過,所帶來的心理壓力不小,還不如正常不超速的開車來的輕鬆。

第四、人人輕鬆!一方面,駕駛不再須要添購高級的反偵速裝置,另一方面,交警也不用再拿著流動測速槍定點舉發。因為所有照相點一切公開,而且目前全臺300多個ETC系統閘門,有時幾公里就有一個,也就是幾公里就可以計算一次平均速度,不會太遠,因此交警也不用拿著流動測速槍進行舉發了。......【更多內容請閱讀科學月刊第572期】

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