2017年1月23日

畢氏定理與世界上最長的證明

作者/游森(任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。)

前陣子在一個研討會上遇到幾個國中數學老師,他們是《科學月刊》的忠實讀者。他們告訴我,看能不能專欄也寫一些用國中知識可以欣賞的數學。我說,這個不容易啊,這需要機緣。這個月機緣出現了。我應臺北市政府之邀擔任新設國中資優班的評審委員,讀了許多申請學校的計畫。各校在數學課程上設計的活動題材,費波那契(Fibonacci)數列,多面體,三角形的五心等等都相當火紅,但「畢氏定理」卻甚少出現,即使出現,內容也無甚可觀。

我私下問了一位老師怎麼沒有畢氏定理(這麼重要的東西!)?他笑笑說,課本有,學生也都知道了。是沒錯啦,因為從小看到大,太熟悉了,所以「太無聊了」。但是畢氏定理其實一點也不無聊。這個月的專欄來介紹兩個有趣的和畢氏定理有關的結果。



折出3、4、5 直角三角形
課堂上要讓學生真正看到3、4、5 直角三角形似乎不這麼容易。但是其實是很容易的。拿一張正方形色紙,底下有兩個方法可以很快得到3、4、5 直角三角形。 因為篇幅有限,就希望讀者自行補全跳過的部分。


這兩個活動可以引出許多數學。為什麼這就是3、4、5直角三角形?這可是給學生做代數運算或是獨立研究的好題材。 ......【更多內容請閱讀科學月刊第566期】

2 則留言:

xm w 提到...

世界数学大骗局揭秘:
http://www.mingjingnews.com/MIB/blog/blog_contents.aspx?ID=0000739900000032

xm w 提到...


在当年中国数学领袖的成员中,华罗庚留给数学界的印象一直不太好。主要原因是,无论是数学理论水平,还是学术见识,其名其实,都相去甚远,所谓“盛名之下,其实难符”,即其人也!

虽同为当年其他中国数学家成员,但华罗庚和苏步青教授、冯康不同。华没有共产党,就没有其名望和地位,而华和其弟子王元陈景润的名气和政治生命则是和文革以及极左紧紧捆绑在一起的。也就是说,如果没有文革和共产党政权,华终其一生也就是一个数学教员。

华罗庚生于1910年,江苏省金坛人。1925年,初中毕业后,就读上海中华职业学校,因拿不出学费而中途退学,退学回家帮助父亲料理杂货铺,故一生只有初中毕业文凭。虽然发表了一些作品,但基本上没有表现出什么才华,也没有产生什么影响,1929年,华罗庚受雇为金坛中学庶务员,并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。 1930年春,华罗庚在上海《科学》杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》。同年,清华大学数学系主任熊庆来,了解到华罗庚的自学经历和数学才华后,打破常规,让华罗庚进入清华大学图书馆担任馆员。在当时的中国,属于无名之辈。
他的学历不高,只有中等文化程度,无论是学识还是数学素养,还称不上是数学家,只能算是一个知识青年。 ‘
1931年,在清华大学数学系担任助理。他自学了英、法、德文、日文,在国外杂志上发表了3篇论文。1933年,被破格提升为助教。1934年9月,被提升为讲师。 出国求学,1935年,数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)访问中国,他注意到华罗庚的潜质,向当时英国著名数学家哈代极力推荐。折叠 1936年,华罗庚前往英国剑桥大学,度过了关键性的两年。这时他已经在华林问题(Waring's problem)上有了一点点结果,而且在英国的哈代—李特伍德学派的影响下受益。

1956年,他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1956年获国家自然科学一等奖,现在看来,只是一个很普通的论文,就连三等奖也不够资格。其文化方面的浅薄可想而知。1958年,他担任中国科技大学副校长兼数学系主任,同年申请加入中国共产党,从此走上了政治数学家的道路,学术生涯基本结束。

华罗庚一生不是以“数学”安身立命,但终其一生也没有建立起什么数学思想。在这方面,他既比不了冯康,也比不上他的一些学生。但是,华罗庚的政治地位一直高高在上。文革初期,去乡下搞一些数学普及工作,推广优选法。华虽为中国科学院副院长,但在数学家排名,恐怕连重要数学家都算不上。华后来爆得大名,也主要不在数学,而是在政治。

华罗庚想以数学安身立命,却无文名,主要是他从未写出过为人所称道的重要文章。作为数学家,华一生的作品产生过大影响没有一篇,发表都是一些科普或者不重要的论文,现在话说就是垃圾论文。 有人瞧不起华罗庚和华的文章,是文人相轻。此说虽然不无道理,但也并不尽然。事实上,在华一生的仕途腾达期,还是很注意提携后进和网罗人才的,如王元陈景润等人,但是,华罗庚本人缺乏逻辑理论思维,把整个学术体系引入荒唐境界。

国际数学界没有看好中国数学界,而是给了安德鲁怀尔兹,法尔廷斯等极高待遇,恐怕除了思想观点,数才也是相当重要的一个方面。数学界和数学家看数学家,首先看重的往往是才能。由此观之,国际数学界瞧不上中国数学家,恐怕也在才能。这不能怪国际数学社会,实事求是地说,华罗庚学派虽为中国数学界的红人,被捧上天,但数才确实平平,不但难以和怀尔兹,法尔廷斯相比,即使较之次要的数学家,也不在一个层次上。从数学才能看,华罗庚学派的文章,大多数经不起推敲,思维混乱。华罗庚的《堆垒素数论》《数论导引》等等,凭华罗庚的才力,是写不出来的,都是一些总结别人工作的内容。

华罗庚的“《从单位元谈起》《典型群》等文,也算不上真正的理论文章,既无学理,亦无文采,文字上也蹩脚,经不起推敲。 这样说,对华这个以数学立命的人的确有些残酷,也有些刻薄,但想到华罗庚的俾倪一切的自负和华粉对他的没有边际的吹捧,还是有必要道出真相。 但不管怎么说,《堆垒素数论》和《数论导引》这两部书,对华罗庚而言,都是至关重要的。 华罗庚因此被其弟子戴上了“思想家”“数学大师”的桂冠,还被说成是“创造性”地发展了“解析数论”,将成为继哈代之后的“里程碑”。

时至今日,华更被的拥虿吹捧成是“中国的爱因斯坦,最具才华、最有深度的数论理论家,解析数论旗手”。 仅凭两部思想是别人的著作,便成了“思想家”,而且还被冠名为“中国的爱因斯坦”,这不仅在数学历史上,即使在中国数学史上,也是一个天大笑话。何况,两部书籍都是别人的论文汇编。华罗庚的学生炒作的陈景润王元潘承洞都是一些数论乌龙术而已,完全缺乏那种脉络清晰的数学思路,在被指出错误以后拒不认错负隅顽抗,暴露了华罗庚学派数学上的浅薄和人格上的萎缩。重新看华罗庚文章,几乎没有可圈可点的东西,让人大失所望,华罗庚学派也像是样板戏里英雄人物一样,列入小学教材里,无法用于数学学术教科书。
华罗庚领导下的数学家心理阴暗
数学是检验一个民族是否有智慧和是否有理性的工具,可是,发现中国乃至整个华人世界,刻意隐藏错误拒绝承认错误。也就检验出中华民族的自卑和愚蠢,他们不能融入理性世界,他们很少能够在重大科学领域做出原创性贡献。

自从我把张益唐陶哲轩的错误公布以后,也给张益唐和陶哲轩本人发出了信函,希望他们能够反省,并且公开回应,承认自己的错误,但是,他们一直不肯公开承认错误。

这是华人的一个通病,从人种角度看,华人的性格属于阴柔形,固执、媚俗、崇拜权势,人身依附,他们在华人圈子里成长起来,几乎不可能获得追求真理的勇气,不可能产生自豪与坦荡的生命底气,他们喜欢科学与艺术,却不能把这种追求当成立地成佛的宗教,因为,信仰需要忠诚,华人做不到这个。对于追求真理并且视死如归的西方科学家,华人明显有自卑情绪,当他们造假文章或者错误文章被揭露以后,他们不是反省和自我检讨,而是指责揭露者仇恨揭露者。

华人科学家特别是中国大陆数学家永远在心理纠结的环境中苟且偷生。