2016年10月28日

什麼是反物質?

作者/張寶棣(臺大物理系教授兼副系主任,目前參與大強子對撞機CMS 實驗和日本B介子工廠實驗。)


(插畫:吳宛蓁)

反物質是什麼?我們對它了解多少?可以製造嗎?我們現在的認知是,美麗的地球以及宇宙已知的物質都是由基本粒子所組成的。而反物質最初的理論探討和實驗的發現,也是從基本粒子開始。

正電子的發現
20世紀物理學上重要的大事便是量子論興起, 初期主要就是要解決原子的困惑。當薛丁格(Erwin Schrödinger)和海森堡(Werner Heisenberg)等人開始摸索奠基量子力學時,並沒有考慮粒子高速運動下應有的相對論效應。1928年狄拉克(Paul Dirac)寫下他有名的狄拉克方程式,用來描繪帶自旋1/2的粒子在相對論下的運動情形。帶半整數自旋角動量的粒子稱為費米子(fermion),又稱不合群粒子。同種的費米子在不可分辨的情況下,如原子內運動的許多電子,不允許有兩個以上的粒子處在同樣的量子態,這種特性稱為包立不相容原理。

當狄拉克考慮不受外力作用的單電子運動時,非相對論量子力學無法說明的自旋角動量,因著考慮相對論而得到了解釋。但令人困惑的是,方程式除了正能量的解外,還出現負能量的解。任何粒子的質量都是正的,不受外力的粒子僅有動能,當然動能也是正的,那負能量是什麼意思?怎麼會出現這種解?

由於負能量的解有其相對的波函數,在數學上稱為「本徵函數(eigenfunction)」,這些負能量的解是不可以捨棄的,否則解出的本徵波函數集合將失去完備性。也就是說,線性微分方程要求,任何方程式的解都可由其本徵函數的線性組合表示。狄拉克方程就是一種線性微分方程,若把負能量的解捨棄,有些波函數就無法以本徵函數組合而成。狄拉克試著提出幾種負能量解釋之後,於1931 年發表一篇論文,預測了一種尚未發現,且與電子有一樣質量的正電子,或稱反電子的存在,正電子與電子接觸會互相湮滅,成為光。隔年安德生(Carl David Anderson)就在雲霧室中發現了正電子。

圖一是安德生使用雲霧室宇宙射線的照片中,發現有帶正電且不可能是質子的15張照片之一。雲霧室有上下兩室,中間隔了6 mm厚的鉛板。雲霧室位於磁場中,帶電荷在磁場中運動會偏折。由於圖上軌跡在上室的曲率大,所以此粒子是由下方進入的,經過鉛板損失了一些能量而變慢。因為磁場在進入紙面方向,這顆粒子帶正電。安德森從軌跡的曲率知道,這個帶正電的粒子絕對不是質子。因質子質量大,這樣能量的質子在雲霧室只能移動幾公厘便會停住,而照片中軌跡的長度至少是質子軌跡該有長度的10倍以上。依照電磁理論計算,這15張照片若是同一種粒子,其攜帶的電荷數應該是1而質量不會大於20倍的電子質量。實驗另一份訊息是,此帶正電的粒子從宇宙射線出現的頻率和電子出現的頻率差不多。後來藉著對粒子物理的了解,我們知道安德生所看的正電子是由高能量的光子撞擊空氣中的物質產生的。

圖一:安德生首張用雲霧室看到正電子的照片。
(C. D. Anderson, The Positive Electron, Physical Review


正電子的詮釋
怎麼去理解反粒子與負能量的關聯呢?負能量的解源於狹義相對論,不受外力的粒子能量可寫為
E是能量、p是動量、m是質量、c是光速),所以給定一組pm,正的E和負的E都是解。將量子力學引入,Ep改以算符表示而得的微分方程式,也必定會有正負能量的解,而且一個正能量必定伴隨一個絕對值相同的負能量。

狄拉克最初在他的方程式裡將能量與質量和動量寫成線性關係,原因之一也是避免負的能量解。沒想到正能量和負能量仍是成對的出現。既然負能量存在,電子能譜就如圖二所示,電子可以佔據處於正能區和負能區的能階上,但每一能階至多能有兩個電子,分別代表自旋上和自旋下。負能量存在的困惑在於,當電子在電磁場中運動時,會與電磁場起交互作用而輻射光。換句話說,電子會從高能階跳到低能階而放出光。既然電子負能階與正能階一樣是無限多階,那麼電子就可以不斷地躍遷到低能階而釋放出無限的能量。但是在我們的世界裡,沒有物質可以提供無限的能源!

因此狄拉克提出狄拉克海(Dirac sea)的猜想,認為真空的正能量區是沒有電子的,但負能量能階都已被無限多的電子佔滿了,稱為狄拉克海,如圖二左圖。所以一旦一顆電子出現,它的能量必須是正的。因著包立不相容原理,帶正能量的電子無法跑到負能量區去,也就無法釋放出無限的能量。狄拉克還提出存在一種解,可以有一個負能階不被電子填滿而留下一個洞。因著真空是中性的,所以無限多的電子在負能區必定存在無限正電在真空裡。

所以一個狄拉克海缺了一個電子的解,也就是真空裡有一個帶正電的粒子。最初狄拉克以為那是質子,但是奧本海默(Robert Oppenheimer)認為,這帶正電的洞會可與電子互相湮滅而放出光,若這電洞是質子,原子早就不存在了。外爾(Hermann Weyl)也指出,這帶正電的粒子應該與電子有同樣的質量。狄拉克接受此看法,將粒子稱為正電子。......【更詳細的內容請見科學月刊第563期】

圖二:自由電子的能譜示意圖。左圖顯示負能量區都已被電子填滿,
正能量區沒有電子;右圖則是負能量區的一顆電子接受能量跳到正
能量區,而在負能量區留下一個空位(洞)。


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