2016年10月28日

懸賞百萬美金的質數難題

作者/李武炎(曾任教於淡江大學數學系,現為《科學月刊》編輯委員。)




(插畫:吳宛蓁)

數論是一門古老的學問,它曾被高斯形容為數學皇后的皇冠,數論中的敘述都很淺顯易懂,與生活較相近,所以很吸引人,中學生做科展時常拿與數論有關的題材作為研究的題目。數論中最重要的元素就是質數,質數問題也是現今中學數學常見的習作,但是有關質數的分佈卻相當奧妙。本文所要介紹的是與質數有關的猜想,數學家付出很多心力研究,但迄今仍未能徹底了解。

質數的奧秘
1900年,德國數學家希爾伯特(David Hilbert, 1862~1943) 在巴黎的第二屆國際數學家大會上,提出了23道重要的數學問題,當中的第8個問題與數論有關,包含了3項猜想:黎曼猜想、哥德巴赫猜想與孿生質數猜想。黎曼猜想是德國數學家黎曼(Bernhard Riemann, 1826~1866)於1859年首先提出,也是美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute) 在西元2000年時, 懸賞美金100萬元的7項千禧年大獎難題之一(其他6項分別為:P/NP問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼猜想、楊–米爾斯存在性與質量間隙、納維–斯托克斯存在性與光滑性、貝赫和斯維訥通–戴爾猜想,當中僅有龐加萊猜想獲得證明)。

黎曼猜想是關於黎曼函數的零點分佈的猜想,質數分佈的奧秘也蘊藏在黎曼函數之中,黎曼猜想的解決對質數分佈的細緻規律有決定性的影響,對近代密碼學及通信科技會有突破性的發展,因為通信安全會利用到密碼加密的技術,而密碼技術的基礎倚賴於特定計算問題的困難度,例如超大數的質因數分解,這與質數分佈規律有關。













黎曼是黎曼幾何的創始者,為20世紀愛因斯坦的相對論的上場鋪設舞台,他是史上第一個建議使用高維度空間來描述物理現象的人,他的研究在分析、數論及微分幾何都有很大的貢獻,可以說是高斯的學生中極為傑出的一位。他曾接承他的老師狄利克雷(Peter Dirichlet)成為當時數學重鎮哥廷根大學數學系的系主任,是一位深具影響力的數學巨擘。......【更詳細的內容請見科學月刊第563
期】




3 則留言:

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张益唐造假事件
大陆人民网:[urlhttp://bbs1.people.com.cn/post/71/1/2/153844808.html[/url]
http://www.sciencenets.com/thread-2663-1-1.html

张益唐事件是指华人数学家张益唐在论文没有发表情况下获得多个数学奖励。张益唐是迄今为止人类科学史上唯一一个在论文没有正式发表情况下利用媒体炒作就获得奖励的恶作剧事件(数学论文由于学科本身复杂性,一般要求在正式发表数年以后进行评价,并且,几乎所有重大数学成就都是经过发现错误以后才最后正式确定)。
  
一,起因
  张益唐(英语:YitangZhang,1955年-),美国华人数学家。上海人,祖籍浙江平湖市平湖籍数学家涉及“孪生素数猜想”张益唐于2013年4月17日向《数学年刊》(AnnalsofMathematics)投稿证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文《Boundedgapsbetweenprimes》,并于同年5月21日被接受。

  [张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》(AnnalsofMathematics)投稿“证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万”。
  
二,张益唐文章错误百出

  数学证明中的伪证是一种虚假的证明,这种证明不是按照逻辑性规律,而是采用偷换概念或者虚假证据,故意混淆科学概念与命题的根本差别,企图蒙骗的一种形式。
  
张益唐的错误
   2013年5月,有人宣称,张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。
  人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。并且,张益唐的结论是以特称判断论述的,就不具备基本的可信度,因为所有的数学定理都是全称判断。
  张益唐公式:

 (无法上传图片)

  不等式左边表明一种性质,下确界是针对一组数据,极限针对函数和序列,而右边70000000是说左边的素数对,好了,破绽就在这里。小于70000000的素数对是一个“集合概念”。集合概念反映的是集合体,集合体有什么不对吗?
  (一)概念的种类:

  1,单独概念和普遍概念

  a,单独概念反映独一无二的概念,例如,上海,孙中山,,,。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是一个超越数”就是一个主项为单独概念的命题。

  b,普遍概念,普遍概念反映的是一个对象以上的概念,反映的是一个“类”,这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。例如:工人,无论“石油工人”,“钢铁工人”,还是“中国工人”,“德国工人”,它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”,“合数”,等。“素数有无穷多个”就是一个主项为普遍概念的命题。

  2,集合概念和非集合概念。

  a,集合概念反映的是集合体,这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成,例如“中国工人阶级”,集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性,例如某一个“中国工人”,不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。

  b,非集合概念(省略)。
  大家明白了吗?张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质,必须对所有小于70000000的素数对逐一证明,就是要使用完全归纳法:
  1)相差2的素数对(这是一个类)无穷。
  2)相差4的素数对(类)无穷。
  3)相差6的素数对(类)无穷。
  .......
  35000000)相差7000000的素数对(类)无穷。
  张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。顺便说一句,集合概念只是总结归纳,是不需要证明的。
  (二),什么是判断?判断就是对思维对象有所断定的形式。
  判断的基本性质:
  1,有所肯定或者有所否定。
  2,判断有真假。
  张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限,张益唐什么也没有说。就是说,张益唐的证明违背了一个判断的基本要求,就连一个明确的判断都没有。
  数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。
  (三)
  就算张益唐想说:“相差不超过70000000的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊?张益唐是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理,因为数学定理要求明确的“全称判断”,就是“一切A是B”。特称判断在日常生活中使用没有问题,甚至在其它学科也没有问题,例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。
  (四)一个定理陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系,适用于无限大的类,在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值,得出结果是需要区别的,就不是定理了,这些结果,人们无法知道,张益唐自己也无法知道:“无穷还是有限”。或者说右边70000000以内的任何一个值对应左边是什么?是无法知道的。
  (五)特称判断为什么不能作为定理?
因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提,数学证明是严禁使用非逻辑前提,在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提,那么数学难题就不会有这么多了。
  (六)数学公式是数量关系的固定模式,
  张益唐公式具备一个错误公式的全部特征:
  错误公式特征:
  1,自称是科学的,但含糊不清,缺乏具体的度量衡。
  2,无法使用操作定义(例如,外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)
  3,无法满足简约原则,即当众多变量出现时,无法从最简约的方式求得答案。
  4,使用暧昧模糊的语言,大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。
  5,缺乏边界条件:严谨的科学公式在限定范围上定义清晰,明确指出预测现象在何时何地适用,何时何地不适用。
  
三,关于结论的表述
  你完成一个数学命题的证明,你应该怎么样陈述才能清晰无误呢?有什么规定吗?数学定理的陈述必须严格按照语法
  (一),怎样陈述
  对科学(数学)结论陈述,有着明确的要求,就是应该严格按照语法要求,清晰地无歧义地陈述。按照汉语习惯,主项在前,谓项在后。主项和谓项不得分拆成为几个部分。
  例如:
  “素数有无穷多个”(A具有性质B,素数是主项,无穷多个是谓项,一切A是B,全称判断主项周延,肯定判断谓项不周延)
  (二)
  看看张益唐怎么样陈述:“存在无穷多个素数对,相差不超过70000000”。
  主项是小于70000000素数对,谓项是无穷多。正确的方式应该说:”小于70000000的素数对有无穷多“。但是,作者没有证明这个命题,不敢说那一对是无穷的,只能颠倒次序,把主语非法(语法)分拆两个部分,一部分(素数对)放在前面,一部分放在后面(小于70000000的)。并且把谓项放在前面,,,这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。
  语言的清晰表明思想的清晰,思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。
  
四,小节

  浪漫情怀不能代替严肃的证明,迷信和伪科学让人们不动脑筋就可以欢欣鼓舞,迷信迎合人们懒得思考的需求。而科学是在逐一消除错误的基础之上发展起来的。张益唐的错误工作被否定,私人感情当然受到伤害,但是这种否证公认为科学的核心。


xm w 提到...


留言接上面:
五,学术界要抵制炒作

数学规则危机是指数学信任危机,数学家论文的确定不是通过逻辑和科学共同体的审查,而是通过媒体炒作骗取成功。 最重要的炒作例子 自从1920年开始,数学界居然对一个集合概念的命题进行了持久的证明,从v-布朗,到陈景润,张益唐,无一不是进行无效劳动。这种击鼓传花式的游戏,最后一棒烂在谁手里,一方面说明名题之争空前激烈,一方面说明对问题没有找到有效方法。

安德鲁怀尔兹,陈景润,张益唐都是利用数学界的潜规则:先通过圈内人吹捧,再利用媒体。
但是,我们知道,陈景润的幕后操盘手是王元,借助闵嗣鹤的招牌,利用人民日报。 张益唐的幕后操盘手是伊万额克(henryk.Iwaniec)波兰裔美国人,他借助美国数学年刊,利用自然杂志。

炒作本质 他们都是企图绕过逻辑学和科学共同体,搞黑箱操作,转向媒体寻求支持,狎(挟)民气以胁迫学术规则,如此犯上作乱,成为严谨科学的公敌。

陈景润和张益唐都是以超高的人气形成了对学术规则的破坏和威胁。 特别是张益唐的行为已经突破了学术规则的文明底线,数学家必须快刀斩乱麻的方式摆脱错误的干扰,竖立正统的学术权威。

张益唐的炒作如此周密,必有绝世高手操盘,以张益唐书呆子般的个性,不可能有如此功力。 是谁施展无人可及的手段,运筹谋划,居功至伟? 从现在看,中国,美国都是大赢家,从长远看,是数学界的灾难。解析数论土崩瓦解,中国美国操纵媒体,伪造证据,栽脏嫁祸,虽然短暂成功,但是手段阴狠,为科学界所不齿。

  六,历史上类似情况

  张益唐是科学史上唯一一个在论文没有发表情况下获得多个大奖的人 华罗庚和王元说:“早发表,晚评价”。就是因为科学常常搞错,需要时间来检验。 晨兴数学奖,科尔数学奖以及罗夫肖克奖,都是在没有经过严格检查就宣布正确的。 1991年,堵丁柱与黄光明证明了“斯特纳比猜想”,获得了国内外各种大奖,1996年证明是错误的。 20年以来,黑洞理论被认为是正确的,各种电视剧,小说,科学普及教科书,,,铺天盖地,不久,黑洞创始人霍金宣称是错误的。 中世纪,地心说被认为是绝对的,直到哥白尼发现是错误的。 诺贝尔医学奖曾经给了“寄生虫致癌理论”,后来发现是荒唐的(1926年J.菲比格(JohannesFibiger1867-1928)丹麦病理学家因提出“寄生虫致癌学说”获奖)。 安德鲁怀尔兹1993年宣布证明费马大定律,发现错误,1995年正式发表。 ,,,。
  
七,真理不能强行占有
  任何奖励都是派生的,任何奖励都是不能增加科学本身的正确性。所以,错误的东西最终被科学淘汰。不会保存在人类知识的真理中。张益唐事件整个过程都是媒体炒作的结果,没有一家严肃科学机构给予评价。
八,自然杂志介绍张益唐是一个不负责任的机构
  2012年奥运会期间,在尿检没有出来情况下,自然杂志发表文章,污蔑中国运动员服用兴奋剂,尿检出来以后不得不道歉。自然杂志经常信口开河。

xm w 提到...

100年以来对哥德巴赫猜想的证明都是错误的

一百年以来,思维混乱的世界世界荒唐透顶:

1920年,挪威的布朗宣称证明了“9 + 9”。
1924年,德国的拉特马赫宣称证明了“7 + 7”。
1932年,英国的埃斯特曼宣称证明了“6 + 6”。
1937年,意大利的蕾西先后宣称证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年,苏联的布赫夕太勃宣称证明了“5 + 5”。
1940年,苏联的布赫夕太勃宣称证明了“4 + 4”。
1956年,中国的王元证明宣称了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年,匈牙利的瑞尼宣称证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩宣称证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利宣称证明了“1 + 3 ”。
1966年,中国的陈景润宣称证明了 “1 + 2 ”。

所有的证明都是错误的
他们的“证明”都是错误的:把假定当成真实,引入了“假定存在”的非逻辑前提,犯了预期理由的逻辑错误。
設a,b,c是所謂“殆素數”,即n個素數的乘積:

1,是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之內?
如果回答:是!
2,證明程式是否可以從【a+b】或者【1+c】到達【1+1】?
如果回答:是!
3, 【1+1】是否可以必然從【a+b】或者【1+c】中剝離出來?
如果回答:是!
4, 如果最後證明了【1+1】不能成立,前面三條回答就是錯誤的。
分析
分析一,就是說,前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”,這個就荒唐了,我們還不知道最後是否正確,就假定了最後成果必然正確。这个就是预期理由的逻辑错误。是非法引入了假定存在的非逻辑前提。
分析二,如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立,怎麼可以算是“成果”呢?