2016年10月28日

弦論

作者/黃宇廷(臺灣大學物理系助理教授,畢業於紐約州大石溪分校,歷經UCLA、密西根大學博士後以及普林斯頓高研院成員。主要研究課題為量子場論以及量子重力論。)

(插畫:吳宛蓁)


設想你在一個陌生的地方,眼前有兩條分岔的路。為了知道這兩條路的終點在哪,你很努力地沿著它往前走。雖然力氣有限走不完,但你知道根據你的量測,這兩條路是筆直的向前延伸,彼此的距離越拉越遠。奇怪的是,如果你拿出兩隻射程很遠的箭,向兩條路同時放箭,過了些許時間你會聽到從遙遠的地方傳來兩支箭相擊的聲音。為什麼呢?

很抱歉,答案不是你在做夢。這不但不是夢,而且還是理論物理所面對的困境最佳的寫照。這兩條筆直的路象徵著上個世紀的兩個大發現:量子力學及廣義相對論。量子力學告訴我們,所有量測的物理量都是一個機率分布的體現,所以一個量子化的理論能計算的是機率。在廣義相對論裡,時空是會因質量的存在而扭曲的。因此當你靠近有質量的東西時,你所感受到的重力就是附近空間的曲率對最短路徑所造成的影響(如果沒有曲率最短路徑就是一條直線)。

機率大於一!?
在我們目前有能力做的實驗範圍內,這兩個理論(更精確地講是理論架構)已經被精確得驗證,就如同在你能力範圍內,你已經驗證故事裡兩條路都是筆直的。如果用量子力學的原則去算重力裡自由度重力子的交互作用時,算出來的機率(簡稱散射幅度)在很高的能量時會大於一,一個不可能作為機率的數字(機率數值為0~1間的實數)!這個矛盾,就如同我們若真的就認為這兩條路就只是直直的往前延伸,那怎麼可能射出去的箭會在遠方相擊呢?或許你會大膽臆測,造成散射幅度大於一的能量尺度在真實世界是不存在的,但是我們確切知道這麼高的能量在宇宙大爆炸的初期的確發生過。愛因斯坦重力理論在量子化後無法得到合理的散射幅度,就是為什麼人們會說廣義相對論與量子力學不相吻合的原因。

這不是我們第一次遇到這種問題。在1933年時義大利物理學家費米(Enrico Fermi)在描述β 衰變時寫下4個粒子交互作用的方程式。這道方程式也有一樣的問題:由於其所算出來的散射幅度正比於能量的平方,在能量低的時候它的結果跟實驗非常吻合,但能量高的時候就大於一了。很慶幸的理論和實驗很快的揭發謎底。原來隨能量更高可以看到更小的尺度時,我們發現費米所描述的4個粒子的交互作用事實上是藉由一個新粒子作為媒介,這個新粒子就是弱交互作用力裡的W玻色子。









圖一:費米的4個粒子的交互作用在更小尺度看時,其實是藉由W玻色子來傳遞。



新媒介粒子解決發散問題?
為什麼一個新的媒介粒子就能解決原來的發散問題呢?我們很容易的可用之前之後的散射幅度來理解:

在上面這個式子裡,E 是能量、 M 是W玻色子的質量,左邊是原來費米給的散射幅度,箭頭右邊的形式就是加入新粒子之後的散射幅度。當能量E 遠比W玻色子的質量小的時候右邊的函數就會等同於左邊費米所提議的結果。但當能量趨近於很大的時候右邊的函數並不會發散,它只會趨近於一個常數-M2。

有沒有可能量子重力的問題,也用引進新粒子的方式解決呢?答案是肯定也是否定。重力跟β 衰變不一樣之處在於在低能量時,4 個重力子已經可以藉由媒介自己來產生交互作用,我們會說重力是非線性的力。所以如果我們引進有限個新粒子來媒介重力的交互作用,並不會改變散射幅度在高能量的表現。唯一可能的出路,就是讓新粒子的數目趨近於無窮大,然後閉上眼睛希望奇蹟會發生。事實上這個結論已經被多位物理學家證明,也就說一定要有無限多個新粒子,才可能使最後總的散射幅度在高能量時不發散。換而言之,如果自然界選擇用它解決β衰變的方式來解決重力的問題,那麼這就預言有無限多個新粒子正等著被發現!























圖二:重力本身已經藉由媒介粒子來交互作用。若要讓高能量的形式不發散,我們就必須引進無限多個新粒子。


但是這只是可能,不代表一定有解。事實上要讓無限多個不同自旋(這個要求是跟機率函數能在高能量時不發散有關)的粒子跟重力子有交互作用並不容易。我們目前只知道一種解,那就是所有新粒子的質量是某一個基本量的整數倍,由於整數有無限多個,新粒子也有無限多個。你可能會聯想到,這就像是一條繩子上產生的所有駐波,每一種波的頻率都是波速除以繩長的整數倍。若你真的這麼想那恭喜你,你發現了弦論!......【更詳細的內容請見科學月刊第563期】


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