2016年10月1日

談談薛丁格方程式之由來

作者/張峻輔(清華大學高能物理博士、高雄中學物理科教師。)

 
 (插畫:王韻青)

愛因斯坦在給薛丁格的信中,高度讚賞薛丁格方程式的誕生源自於一位真正的天才,究竟薛丁格是如何猜想出電子的波動方程式?

物理學從觀察出發,先歸納建立出一套自然界運轉法則,物理學家稱之為原理或定律,再據此演繹出新的想法或概念,預測尚未發現之新事物。以古典物理學的兩大支柱,力學與電磁學為例,前者是植基於伽利略與克卜勒對落體運動與星體運行的觀測,再由牛頓總結出三大運動定律與萬有引力定律,統一解釋天上與地上的力學現象,甚至預測海王星的存在;後者乃是建立在安培、法拉第等人對電磁現象的研究之上,一步步積累出電磁理論的宏觀大局──馬克士威方程組,並預言電磁波的存在。

遵循理論發展之軌跡以建立思考脈絡,可說是學習物理的過程,使我們對於牛頓力學與馬克士威電磁學是如此自然的接受,但對於量子力學當中最核心、應用最廣泛的方程式,描述電子運動的薛丁格方程式之由來,教科書卻甚少著墨。部分量子物理教科書會說明:若以德布羅意物質波假說為基礎,加上對波動方程式的種種條件限制,吾人可以「合理」的方式「推導」出電子的波動方程式。

但物理是門實驗科學,所有定律皆是觀測歸納之結果,正如牛頓定律本身是無法被推導出來的,既然無法被推導而出,書上的推導是怎麼一回事?而部分量子力學教科書會直接告訴讀者: 該方程式是量子力學的基本公設,是微觀世界的運行法則,正確性已由實驗確立,但對其由來解說卻付之闕如?究竟薛丁格是以怎樣的方式「猜想」出電子波動方程式的樣貌?誠如書上所言是考量德布羅意的物質波假說嗎?





























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