2016年7月4日

2016 年阿貝爾獎桂冠得主— 解開「費馬最後定理」的懷爾斯

作者/李武炎(曾任教於淡江大學數學系,現為《科學月刊》編輯委員。)

今年素有「數學諾貝爾獎」的阿貝爾獎由美國牛津大學皇家協會講座教授懷爾斯(Andrew Wiles)獲得,推薦文中指出,為了表彰他利用半穩定橢圓曲線的模猜想推出「費馬最後定理」的震憾證明,對數論的發展開啟一個新的世代,獎項已於今(2016)年5月24日在挪威首都奧斯陸頒發。

英年早逝的天才數學家阿貝爾
阿貝爾(Niels Henrik Abel,1802~1829)是挪威歷史上一位非常著名的數學家,他在很年輕的時候就已經研習大數學家歐拉、拉格朗治、拉普拉斯及高斯等人的著作。19 歲時,他解決了困惑數學界200 年的老問題:一般5 次方程式根的公式解是不存在的,如此非凡的表現奠定他在歷史上的地位。另外他在超越函數上的研究,對橢圓函數理論起了革命性的影響。阿貝爾生前非常貧困,18 歲時就肩負起照顧家中6 個弟妹的重責,後來不幸罹患肺結核,因為無法得到良好的調養,很可惜在1829 年4 月6 日以26 歲的年紀辭世,實在是英年早逝,死後兩天,數學家克雷勒(August Leopold Crelle)攜來柏林欲聘請他擔任教授的聘書,但已經來不及了。後來數學界為了紀念他,特別將抽象代數學中的一個結構交換群命名為「阿貝爾群(abelian group)」,以他為名的專有名詞已經被普通化了,是為了更能彰顯他的偉大。

挪威政府一直有設立紀念阿貝爾的獎項的念頭,這是要彌補諾貝爾獎沒有數學項目的遺憾,但這個獎項的成立一直要等到西元2002 年阿貝爾200 歲誕辰方才實現。2002 年阿貝爾獎開始頒發,而第一屆的得主便是法國數學家,同時是數學界大老的謝爾(Jean-Pierre Serre)。去年2015 年的得主是電影《美麗境界》戲中主人翁的約翰納許,但去年5 月19 日納許夫婦領取阿貝爾獎返家途中不幸發生車禍遇難,曾造成新聞界一陣報導。觀察阿貝爾獎的歷屆得主,都是當代數學的翹楚,而且大都是年高德劭著作等身的數學圈耆老,懷爾斯雖屬壯年,但因為他解決「費馬最後定理」這個世紀難題,名氣實在太大了,因此阿貝爾獎的評審委員會決定頒授2016 年的獎給他。有人說這是遲來的獎項,因為自從20 幾年前懷爾斯證出這個劃時代的問題後,已經得獎無數,幾乎全世界所有的數學獎都被他囊括,其中包括著名的沃爾夫數學獎(1995 年)、沃爾夫斯克爾獎(1997年)以及邵逸夫獎(2005 年)等,今年添上阿貝爾獎無疑是在懷爾斯的功勛簿上貼滿最後一塊拼圖。值得一提的是,當年懷爾斯解決費馬最後定理時已經年過40,無緣獲得數學界的費爾茲獎章(Fields Medal)。......【更詳細的內容請見科學月刊第559期】

2 則留言:

xm w 提到...

费马大定理,错误百出的证明
http://www.sciencenets.com/thread-2653-1-1.html

xm w 提到...

费马大定理的证明错误百出
http://bbs1.people.com.cn/post/1/1/2/157664469.html

http://www.sciencenets.com/thread-2664-1-1.html

摘要:费马大定理是一个主项为集合概念的命题,只能是对不同的变量n去一个个地解决,因为世界上所有的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念。国际数学界对费马大定理的证明错误百出,一无是处!它不仅仅违反了三段论公理,还错误地使用反证法,反推时没有逆行传递性,表明整个国际数学界缺乏正确的逻辑思维。
关键词:费马大定理,集合概念,三段论公理

一,预备知识:数学命题的主项必须是普遍概念或者单独概念
全世界的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念,世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。
1, 概念的種類
(1),單獨概念和普遍概念
a,單獨概念,反映獨一無二的概念,單獨概念的外延只有一個。例如,上海,孫中山,,,。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數”就是一個單獨概念的命題。
b,普遍概念,普遍概念反映的是一個對象以上的概念,反映的是一個“類”,這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。就是说,普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如:工人,無論“石油工人”,“鋼鐵工人”,還是“中國工人”,“德國工人”,它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”,“合數”,等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。數學證明對象全部都是普遍概念或者單獨概念。
(2),集合概念和非集合概念。
a,集合概念反映的是集合體,這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成,例如“中國工人階級”,集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性,例如某一個“中國工人”,不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的,也是無法證明的,只能是歸納總結。
b,非集合概念(省略)。
2,为什么数学证明的对象只能是普遍概念或者单独概念
这是因为数学家的武器级别都是一个“类”,即:定理,公理都是普遍概念,只能攻击同样级别的命题主项。而“集合概念”是一群类,是一群普遍概念。就好比一个人无法战胜一群敌人,而这个一群有可能是无穷多个类。
二,費馬大定理的主项是什麼概念的命題
1,费马大定理是一个集合概念的命题
x^n+y^n=z^n .....(1)
對於>2的自然數,費馬說沒有 整數解,由於n=3, 4, 5, ...以致無窮,當然屬於集合概念,應該從=3,4, 5,....逐一證明。那麼,安德魯懷爾斯和其他数学家共同完成的证明是否成立?
2,转换命题
請注意他的證明方法,他證明的是:假如存在一個反例,注意,反例只要一個就夠了,格哈德.弗賴將方程(1)轉換成為一個普遍概念的椭圆曲线方程:如果費馬大定理是錯誤的,那麼,至少有一個解,A^N+B^N=C^N,經過一系列演算程式,使得這個假設解(反例)的費馬方程變成:
y^2=x^3+(A^N-B^N)x^2-A^N *B^N,.......(2)
他指出這裏實際上是一個橢圓方程:
y^2=x^3+ax^2+bx+c,......(3)
注意,(3)式是一個普遍概念。所有的橢圓方程都具有這個性質。
橢圓曲線是域上虧格為1的光滑射影曲線,它的(仿射)方程,通常稱為維爾斯特拉斯方程,可以寫成(3)式。
三,错误的逻辑
看看那些所谓的数学家们是怎样推导的(费马大定理—一个困惑了世间智者358年的谜):

费马大定理有反例则弗赖椭圆曲线方程成立。

弗赖椭圆方程不能模形式化(肯.黎贝1985年证明了弗赖椭圆方程不能模形式化)。

谷山志村猜想断言每一个椭圆方程都可以模形式化。

因此得出结论:弗赖方程不能成立(即原先假设的反例不能成立),所以费马大定理成立。

上面的推理错误百出,因为:
三段论:
大前提:(谷山——志村断言)每一个椭圆方程必然可以模形式化(全称肯定判断A,弗赖曲线恰好属于半稳定的椭圆曲线,表明椭圆方程与谷山志村猜想的关系)。
小前提:弗赖椭圆方程不能模形式化。(肯.黎贝证明了这个问题)
————————————————————————————————————————
结论:(只能得出)
1,所以弗赖方程不是椭圆方程(特称否定判断O)。
2,谷山志村猜想不能成立。
就是说,肯黎贝定理与谷山志村猜想只能有一个正确,一个错误,不会两个都是正确的。



四,费马大定理与谷山志村猜想的关系
弗賴方程只有被模形式化,谷山—志村猜想才與費馬大定理是交叉關系,費馬大定理才可能有反例,並不是必然有反例。
如果弗賴方程不能模形式化,費馬大定理與谷山志村猜想是反对關係。
肯.黎贝定理(弗赖椭圆方程不能模形式化)与谷山志村猜想(每一个椭圆方程都可以模形式化)只能有一个是正确的,一个是错误的。
就是说,弗赖方程无论是否可以模形式化,都推不出费马大定理是成立或者不成立。为什么?因为:
概念间交叉关系,是一种对称关系,是非传递关系,谷山志村猜想对与错都不能传递到费马大定理的对与错;
概念间的反对关系是一种对称关系,是非传递关系,谷山志村猜想对与错都不能传递到费马大定理的对与错。

五,违反了三段论公理
国际数学界的推理违反了三段论公理。
根据,三段论公理:
凡是对一类事物性质有所肯定,则对该类事物中的每一个分子的性质也应该有所肯定;
凡是对一类事物性质有所否定,则对该类事物中的每一个分子的性质也应该有所否定。
从概念的外延方面看,
s类包含于m类,m类包含于p类,所以,s类包含于p类;
s类包含于m类,m类与p类全异,所以,s类与p类全异。
三段论公理的客观基础就是类与类的包含关系和全异关系,是人类亿万次重复实践中总结出来的不证自明的性质。

我们设:
m=y^2=x^3+ax^2+bx+c ,即(3)式;
s=y^2=x^3+(A^N-B^N)x^2-A^N *B^N ,即(2)式,
如果M具有性质P(模形式化),S却不具有性质P,得出了违反公理的结论。也说明了谷山志村猜想证明有错误。好比说浙江省属于中国,杭州市属于浙江省,但是,杭州市不属于中国。


六,概念的属性取决于当时的语境

顺便说一句,一个词项是什么概念,取决于当时的语境,例如:
1,“费马大定理是很著名的数学问题”。这里的“费马大定理”属于单独概念。
2,“费马大定理是说n=3,4,5,...时没有整数解”。这里的“费马大定理”指集合概念。
还有,费马大定理是无穷多个定理的集合,n=3时是一个定理,n=4时是一个定理,....。而不会有一个总定理,就是说没有一个集合概念的总定理。

从费马大定理的被认可,我们看到了整个国际数学界思维混乱,数学界群体缺乏基本的逻辑训练,导致了数学在错误道路上运行。总之,重大数学问题不能由几个所谓“大师”说了算,必须由数学家逻辑学家语言学家共同鉴定。

七,给安德鲁怀尔斯鉴定的法尔廷斯也是错误的

莫德尔猜想与费马大定理也不是等价关系,由莫德尔猜想推不出全称判断的费马大定理,所以,法尔廷斯推出特称判断的结论:费马曲线
x^n+y^n=1,(n>3)上只有有限个有理点。”只有有限个有理点” 是一个特称判断,表现形式为:“有些A是B”。而一个数学定理要求:“一切A是B”。所以,法尔廷斯的结论不是一个定理,他的工作只是一个有意义的探索,对于解决问题没有任何作用。我们看到,许许多多的错误结论获得了菲尔兹奖。

为什么法尔廷斯的结论是错误的?
原因是:我们首先需要知道有理点是 “有” 还是 “无”,法尔廷斯也不知道,他是说:我也不知道有没有这个有理点,我只能假定它,如果有,也是有限的。
现在明白了法尔廷斯的错误在哪里吗?
他犯了预期理由的错误:“假定费马曲线​存在有理点”,就是引入了一个非逻辑前提,这个错误使得后面的结论没有任何效力。
因为数学证明严禁引入非逻辑前提。

阅读详情: http://www.backchina.com/forum/20170403/info-1457983-1-1.html#ixzz4dIpabPPF