2015年12月1日

狹義相對論的時空觀

作者/欒丕綱(清華大學物理博士,中央大學光電系副教授。研究專長為光子晶體,聲子晶體,以及超穎材料)

相對論對人類文明的影響非常深遠。科普書、科幻小說,甚至是電影都已將相對論的許多結論傳達給世人,而「時空」也已成為一般日常用語。本文參考愛因斯坦1905年的第一篇相對論著作〈論動體的電動力學〉,介紹狹義相對論的源起、羅倫茲轉換的推導,相對論中的時間與空間測量,以及孿生子佯謬問題等。

伽利略轉換與牛頓時空觀
你在時速250公里前進的高鐵車廂內以時速5公里的速度同向步行,那麼相對於地面你的速度就是時速255公里。當列車的速度平穩時,站在車廂地板上並不會比平時站在地面上更費力,你也不會被拋到車廂後面而需要苦苦追趕列車。你甚至可以喝咖啡、滑手機、看書,而忘記正在高速前進的事實。上述的觀察可歸納為:

A. 相對做等速運動的兩個慣性參考系(inertial frame of reference)中有完全相同的力學定律。無法藉著參考系內的觀察得知參考系本身的運動速度。
B. 觀察結果可藉著伽利略轉換(Galilean transformation)在慣性系間相互翻譯。

在相對論之前,慣性系就是牛頓的力學定律可以在其中直接應用而不需修正的參考系。轉動以及直線加速的參考系都不在此列,因為在這些參考系中要使用牛頓定律必須額外引入假想力(artificial force)。這些轉動與加速究竟是相對於誰而言的呢?牛頓說那是絕對空間(absolute space): 一個靜止不動的背景參考系。絕對空間其實與慣性系是無法從力學實驗上區分出來的,也就是無法藉著參考系內的力學實驗知道參考系本身的絕對運動速度。在地面參考系S與高鐵列車參考系S'上畫出座標軸x 與x',並設在地面上與列車上觀測到你的走路速度分別為u與u',並將車廂S'相對於地面S的速度記為v,兩個參考系的時間分別記為t 與t',並設定在時間t=t'=0的那一瞬間兩參考系的原點O與O'重合(x = x'= 0),那麼,一個事件(event)在兩參考系內的空間與時間座標(x, t) 與(x', t') 按照日常經驗會滿足x'= x-vt,t' = t......【更多內容請閱讀科學月刊第552期】

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