2015年11月2日

布爾與邏輯

作者/董世平(中原大學應用數學系教授,美國伊利諾大學數學博士,專長數理邏輯,曾任符號邏輯協會東亞委員會委員九年)

布爾追尋真理的熱忱,導引他發現思想的法則。他以代數的手法將思想法則表現為後人所稱的布爾代數,不僅成為電腦硬體設計的基礎理論,更開創了數理邏輯學的深刻發展。

天上的星星,依照牛頓所發現的「萬有引力定律」而運動;而人的思想,也有它運作的法則嗎?

1854年,布爾出版了他的著作《思想法則之探討》,在這本書中,布爾給了上述問題的答案:人的思想是有法則可循的。不僅如此,我們可用數學的方式來描述這些法則。這本書出版之時,能明瞭的人甚少,但這本書對人類影響之大,絕對是當時的人,甚至布爾本人都難以想像的。

理性是人行事的基礎, 如巴斯卡(Blaise Pascal, 1623~1662)所說:「人是會思考的蘆葦。」我們也說:「物有本末,事有先後。知所先後,則近道矣。」雖然人人做事都有其背後的邏輯,但意識到邏輯本身,應是後來的事,正如人人都呼吸,但意識到呼吸,乃至知道空氣的存在,都是相當後來的事了。一個人沒學過邏輯,甚至沒聽過邏輯,並不表示這人做事沒有邏輯,或不需要邏輯。

邏輯學門的發展
一般來說,把邏輯或理則學當作一門系統知識來學習,是從亞里士多德開始,故傳統邏輯被稱為亞里士多德邏輯,大家最熟悉的即所謂的「三段論」。

大前提:人會死
小前提:蘇格拉底是人
結論:蘇格拉底會死

當我們從所知或已知的事物而得到結論時,這個思考或邏輯過程,皆使用三段論。人會犯錯,也會犯邏輯的錯誤,有可能是前提錯,即他的認知就是錯的,但也常發生的是,推論的過程產生錯誤:

大前提:人會死
小前提:蘇格拉底死了
結論:蘇格拉底是人

我們也許會說這種錯誤太不應該了,但犯這種錯誤的人比比皆是,在報章雜誌及電視上不時可見這些錯誤的推論。因這些人的心態是先有結論,再為結論找理由,也難怪會犯這種錯誤。希望我們能如孟子所說:「淫辭知其所陷」,而不為其所陷。邏輯在希臘哲學時期的建立,也就是為了分辨辯士在辯論時,何者是講理,何者是狡辯,進而使個人能合理的思考,正確的判斷。

邏輯不僅在希臘發展,在同時期的中國亦現其蹤跡。春秋戰國時期的名家及墨家的論述中也都有「邏輯詭論」,如「飛矢不動」,在希臘有完全相同的說法;而如莊子所說:「一尺之杖,日取其半,萬世不竭。」也與「阿基里斯詭論」有相通之處。但可惜的是,中國的邏輯後來未有系統性的發展,僅留下了「矛盾」這個有趣的典故:楚人有鬻盾與矛者,譽之曰:「吾盾之堅,物莫能陷之。」以譽其矛曰:「吾矛之利,於物無不陷也。」或曰:「以子之矛陷子之盾,何如?」其人弗能應也。夫不可陷之盾與無不陷之矛,不可同世而立。」─《韓非子》。......【更多內容請閱讀科學月刊第551期】

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