2015年11月2日

無窮相加之美─泰勒級數

作者/李武炎(曾任教淡江大學數學系,現為《科學月刊》編輯委員)

布魯克.泰勒(Brook Taylor, 1685~1731)
英國人,為英國劍橋大學法學博士,但也研習數學,早年鑽研振動弦運動,成功使用數學闡述其物理效應,1715年發表泰勒級數,當時還不太引人注目,直到1772年拉格朗日(Lagrange)方才認識這個公式的重要性,並稱之為「微分計算的主要基礎」。

無窮的悖論
在公元前五世紀,希臘哲學家雷諾(Zeno)曾經提出兩個很有趣的悖論(paradox,又譯詭論)。第一個悖論是敘述一個古希臘英雄阿基里斯(Achilles)與一隻烏龜賽跑的故事,他說如果阿基里斯讓烏龜先走一段距離,則阿基里斯永遠也無法超烏龜,它的論點是這樣的:當阿基里斯從點a1出發,烏龜從點b1出發,當阿基里斯到達點a2=b1時烏龜也從點b1前進到b2,當阿基里斯再到達a3=b2時烏龜也再從點b2前進到點b3。這種情況無窮延續下去,似乎烏龜永遠都在阿基里斯的前面。......【更多內容請閱讀科學月刊第551期】

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