2015年10月2日

獨排眾議之一:胖的權利

作者/游森棚(任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校)

我的研究專長是組合數學,最近幾年這個領域有幾個高懸已久的猜想被「反證」了,在學術圈激起了不小的迴響。往後的專題中,我試著粗淺介紹幾個「反證」的例子。不需要有太多的數學背景知識就可理解,希望讀者可以跟我一起欣賞數學研究的辛苦、刺激與美妙。

不久前, 美國數學學會公佈了2015年富爾克森獎(Fulkerson prize) 得主為西班牙數學家桑托斯(Francisco Santos Leal)。這個月的專題就來介紹他關於Hirsch猜想的工作。

大家都很熟悉正立方體,圖一是一個三維空間(d=3)的多面體,而且有六個面(n=6)。現在只考慮正立方體的骨架(亦即只考慮點與邊)。這個骨架可以看成一個由點與邊構成的圖。


讀者可以試試看在圖一上任取兩頂點,則由一點走到另一點最多只要3步就可以到了。我們稱這個骨架圖的「直徑l=3」。所以在正立方體中,l=n-d。

或看正四面體,也是一個d=3 的三維多面體, 有n=4個面,如圖二。在骨架上任取兩頂點,由一點走到另一點只要1步,所以直徑l=1。因此正四面體中,也有l=n-d。......【更多內容請閱讀科學月刊第550期】

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