2015年9月4日

高中數據分析如何教學?

作者/林信安(臺北市建國高中數學教師)、曾俊雄(臺北市建國高中數學教師)

高中數學數據分析的教學現況
目前現行高中數學課程中的數據分析單元,原本是位於高中95數學課綱第四冊機率與統計(I)的「分析一維數據」,與第五冊機率與統計(II)的「分析二維數據」的單元中講授。然而,為了能盡早提供學生在進行量化分析所需要的數學基礎,在99課綱中將這些章節進行調動,「數據分析」將不再置於「機率與統計」主題之下,並只談母體數據分析而不涉及抽樣。課綱委員藉由這樣的課程安排,「巧妙」解決了之前因為母體資料與抽樣資料並行,在教學上產生的麻煩與困擾,例如母體變異數與樣本變異數的公式。

但在實際教學現場上,這樣的調動將會對老師造成新的困擾。例如:「相關係數」為何介於-1與1之間,無法再直接使用柯西不等式說明。所以許多課本就寫著:證明超出本書範圍,將在之後的章節討論。還有幾個原本教學上常見的問題:(1)許多書本在介紹散佈圖時,圖中已出現還尚未教授的迴歸直線。(2)直接定義相關係數(無論以標準化或非標準化數據方式),再說明這樣定義的具有:表現正負方向、強度大小、單位無關、範圍有界等性質。

實際的教學方法
因此,筆者為解決上述問題及配合高中107課綱素養導向的課程,在此摘錄我們所設計的部分教材活動與大家分享。我們首先會從生活應用例子出發,用Excel畫出散布圖,以圖解的方式來表達兩筆資料間的相關性。接著設計例題讓學生發現光靠散布圖無法客觀判定直線相關性,希望能藉此引發學生思考:「為何需要發展相關係數衡量直線相關程度?」筆者以如何衡量直線相關性為出發點,設計例題讓學生學習最小平方法以找出最佳直線。最後,筆者將數據標準化以簡化計算求出最佳直線,並且據此定義相關係數。......【更多內容請閱讀科學月刊第549期】

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