2015年7月1日

親自動手算交流電電壓

作者/馬雅筠(現任大安高工數學教師、教育部數學學科中心種子教師、十二年國民基本教育數學領域課程綱要研修小組委員)

電器的使用是日常生活的一部分,特別在民眾出國旅遊時,若要使用自備的電器,或購買國外電器回國使用時,都須留意當地使用的電壓是多少伏特。例如臺灣的家用電壓是110伏特(Volt, V)或220伏特(冷氣、大型電熱水器等設備使用);而香港、中國大陸和歐洲有些國家則是使用220伏特的電壓。可是有人實際用三用電表去量測,卻發現電壓卻不是110伏特,到底是甚麼緣故呢?

其實在家庭與工業方面廣泛運用的交流電(Alternating Current, AC),它的電壓及電流大小及方向會隨時間變化而改變,圖一是示波器上常見的交流電波形「正弦波」。既然交流電的電壓大小會隨時改變,那麼所謂的「電壓110伏特」又是怎麼回事呢?

圖一:常見交流電波形──正弦波。( 作者提供)

在科學發展的歷程中,人們對於直流電的認識早於交流電許多。也就是說在交流電進入實用的階段以前,對直流電的研究便已經相當深入了。因此人們很自然地想到,若能將交流電的一些數值換算成某一直流電的固定數值,在工程計算、解決問題或應用上應可帶來許多便利。因此,我們一般所說的交流電110伏特,其實指的是相同於110伏特直流電壓所產生的電功率,這個值又稱電壓的有效值(effective value, Veff)。

那麼交流電110伏特到底究竟是怎麼計算出來的呢?首先我們要知道下面幾個概念:交流電的電流關係式、交流電的電功率與電能、交流電壓有效值的計算。

交流電的電流關係式
交流發電機是將機械能轉換為電能的機器,通常會轉動磁場中的線圈導線,使導線與磁場發生相對運動,切割磁場而在導線中產生感應電動勢(電壓)或感應電流,其電動勢之方向可藉由弗來明右手定則來決定,大姆指表示導線運動方向(若導線旋轉,則指的是旋轉的切線方向),食指表示磁力線方向(由N至S),中指表示電動勢(電壓)或感應電流方向。......【更多內容請閱讀科學月刊第547期】

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