2015年6月1日

罹患精神疾病的天才數學家-奈許的美麗境界

雖然是諾貝爾經濟學獎的得主,奈許卻不以經濟學家自居,他說:「我認為自己是個解決了經濟問題的數學家。」

作者/李學數(任教加州聖荷西州立大學資訊科學系)

根據1994年諾貝爾經濟學獎得主約翰.奈許(John F. Nash Jr., 1928-)個人經歷拍攝的電影「美麗境界」(A Beautiful Mind,香港及大陸譯「美麗心靈」)摘取第七十四屆奧斯卡獎最佳影片,以及最佳導演、最佳改編劇本和最佳女配角等三個獎項,奈許也成了家喻戶曉的人物。
奈許參與電影《美麗境界》的拍攝工作。

2002年秋,在北京召開的第二十四屆國際數學家大會上,來自英國劍橋大學的霍金(Stephen W. Hawking)和美國普林斯頓大學的奈許,讓中國人體會到了數學帶來的激情。霍金《胡桃裡的宇宙》(The Universe in a Nutshell)和奈許的傳記《美麗境界》為之洛陽紙貴,北京師範大學的王梓坤教授給我的見面禮物就是厚厚的兩本《美麗境界》。

此人是個天才!
奈許自幼個性孤僻,不善於與人交往,寧願看書也不願出去和同齡的孩子玩耍。為了讓他學會社交,身為拉丁語教師的母親讓他在放學後去上舞蹈班,可是他寧願抱著椅子跳舞,也不願意邀請女孩跳舞。

奈許小時候的數學成績並不出色,13歲時,奈許閱讀了一本關於數學家的書,這是奈許第一次真正接觸、領略數學的神祕和美麗。從這以後,奈許的數學就突飛猛進了,老師往往要演算一黑板才能解決的難題,他只用幾個簡單漂亮的步驟就解決了。

中學畢業後,奈許獲得西屋中學生獎學金進入匹茲堡的卡內基技術學院(現為Carnegie Mellon University)化學工程系,但他在數學方面的天賦遠遠超過工程,教授建議他改念數學系。卡內基工學院的老教授R . J . Duffin在他的推薦信中只有一行字:「此人是個天才。」1948年,奈許大學三年級時,同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密西根大學錄取。在普林斯頓大學數學系主任Solomon Lefschetz的爭取下,奈許從卡內基畢業後進入普林斯頓大學。

提出均衡理論
在普林斯頓,英俊和有著英國貴族氣質的奈許,被看成壞蛋和天才的混合體。奈許在普林斯頓接觸到了馮紐曼(John von Neumann)的博弈論(Game Theory),大膽地提出了奈許均衡理論(Nash Equilibrium),開闢了研究的新思路。奈許曾在馮紐曼的辦公室和他討論奈許均衡理論的問題,但馮紐曼卻說:「這很明顯只是個不動點定理。」數學系的高年級學生Dwied Gale看出了奈許觀點的意義,建議奈許將觀點寫入論文並推薦發表在《美國國家科學院院刊》(Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America, PNAS)上,並為此起草了給國家科學院的備忘錄。Lefschetz立即將這份備忘錄遞交科學院,奈許的論文被刊登在十一月的期刊上。Gale後來說:「我一眼就看出這是篇博士學位的論文,但我當時並不知道它會成為諾貝爾獎的獲獎作品。」1949年,奈許以論文「非合作遊戲」獲得數學博士學位,那一年他才21歲。

1950-1953年間,奈許發表了4篇對博弈論發展具有劃時代意義的論文,證明了非合作博弈均衡-奈許均衡的存在,被愛因斯坦、馮紐曼等世界級大科學家看好。奈許引入了合作博弈和不合作博弈的區別,成功地開啟了將博弈理論應用到經濟、政治、社會乃至演化生物學的大門。由於在博弈論、微分幾何、代數幾何和非線性理論方面取得的成就,風華正茂的奈許被《財富》(Fortune)雜誌推舉為同時活躍在純數學和應用數學領域的新一代天才數學家中最傑出的人物。

患上妄想症
奈許成為麻省理工學院的穆爾講師時只有23歲,但他非常厭倦教學工作,因為這與他的研究衝突,他曾讓學生們相互給對方打分,這樣他就不必為此勞神。1957年2月,奈許和美麗高雅的艾利西亞(Alicia)在華盛頓特區結婚,然而奈許卻在30歲時患上妄想症。由於經常發病,奈許被迫放棄麻省理工學院的教職。沒有再發表論文,也沒有學術職務,奈許變成了普林斯頓幽靈。

1960年之後,奈許開始在普林斯頓遊蕩,艾利西亞覺得讓丈夫置身於數學家中,也許會受益,於是將嬰兒留給自己的母親照料,自己照顧奈許。奈許在妻子的精心照料下,30年後又恢復了健康。

1970年代初,筆者在法國由菲爾茲獎(Fieldes Prize)得主Alexandre Grothendieck教授的指導下學習數學,從教授那裡第一次聽到奈許的故事。奈許曾經和太太遠赴法國巴黎,躲避「蘇聯特務」對他的「追捕」。Grothendieck教授也曾經照顧奈許夫婦,如果奈許不是患病,是有可能獲得菲爾茲獎的。

1980年代,筆者在加州州立大學教書,同事D教授過世,人們清理他的辦公室時,我撿到2本手稿,赫然發現是奈許和D教授研究語言與數學的神祕關聯,應用統計方法從隨機字尋找特殊規律性的問題,電影「美麗境界」中重現了奈許的這項研究。

妻子艾利西亞
1959年5月,奈許有了兒子,當時正在波士頓的麥克利恩精神病院接受治療。由於病情反復發作,兒子查爾斯小時候與父親聚少離多。1963年,精疲力竭的艾利西亞和奈許離婚了,她認為從婚姻中解脫出來,對奈許也許有好處。艾利西亞沒有再婚,她以微薄的收入和親友接濟照料奈許和兒子。奈許的朋友和同事也竭盡所能的幫助奈許,歐本海默(J. Robert Oppenheimer, 1904-1967)曾從國家科學基金會那裡申請到6000美元資助奈許:「如果在幫助奈許返回數學領域方面有什麼事情可以做,哪怕是在很小的方面,不僅對他,也對數學很有好處。」

奈許在妹妹Martha家短暫住過一段時間,但他們無法融洽相處。1970年初,Martha將奈許送進療養院,2個月後奈許出院,氣憤至極的給妹妹寫了最後一封信,斷絕與她的全部聯繫。

1970年,艾利西亞出於憐憫和關心,讓奈許住在她那裡,照顧他、不讓他有任何壓力,但就在這段期間,艾利西亞害怕的事情終於發生了:才華橫溢的兒子得了和父親一樣的病,他像父親那樣喜歡下棋,而且獲得過學校比賽的冠軍,也像父親那樣精通數學;不幸的是,查爾斯在13歲時就出現精神分裂症的症狀,但這並沒有影響他最終獲得數學博士學位。

訪奈許未遇
2002年七月中旬,筆者去美東新澤西州羅格斯(Rutgers)大學組合數學研究中心演講,見到了久別三十年的老朋友丁教授,她年輕時曾愛上Grothendieck教授,從美國追到法國,明知對方使君有婦,卻仍與他同居,後來生了一個兒子。然而,我的老師Grothendieck教授卻像李叔同一樣,在事業最高峰的時候拋妻棄子,到偏遠的山區隱居。

丁教授和兒子在法國巴黎生活艱難,在我的勸說下回到美國,幸運地找到心地善良的元數學家照顧、收留。元數學家和我在學術上有親屬關係,是我的師祖的師兄弟,丁教授的兒子現在已經是博士生。

查爾斯在羅格斯大學的數學研究辦公室和丁教授相鄰,他的性格也像父親年輕時那樣,有些恃才傲物。他喜歡找丁教授聊天,有時就躺在她辦公室的沙發上睡覺。查爾斯遺傳父親的精神病,但他的疾病比奈許的更加嚴重、更加需要治療。

丁教授和奈許相熟,她說可以帶我去普林斯頓拜訪他。那天下午,我沒有參加會議,花了4小時和兒子念祖一同去普林斯頓。路上丁教授和我們談及奈許的一些往事,她說老奈許現在還是很用功,時常在普林斯頓大學的圖書館或高等研究中心讀書及作研究。普林斯頓大學圖書館藏有世界上最豐富的數學資料,每天24小時開放,成為奈許的庇護所。奈許通常獨自坐在角落,攤開一堆紙作研究。有一次,奈許在普林斯頓高等研究中心走向牆壁,一次又一次用頭撞牆,雙目緊閉,拳頭緊握,抱怨疾病毀了他的創造力。可惜那天我們沒有見到奈許。

獲得諾貝爾獎
約10年前,瑞典諾貝爾經濟學獎委員會主席林德貝克(Assar Lindbeck)說:「奈許與眾不同,他從來沒有得到過任何表彰,生活在真正悲慘的境地中,我們應該盡力將他帶到公眾面前。在某種程度上使他再次受到關注,這在感情上是令人滿意的。」

1994年十月的第一個周末,奈許參加了一個數學研討會,正要離開時,普林斯頓大學數學教授、奈許的好友庫恩(Harold Kuhn,1980年馮紐曼獎獲得者)在門口趕上他。午餐後,兩人在一片草地旁的長椅上坐下來,起初略有些駝背的奈許像往常一樣並不直視庫恩的臉,而是盯著遠處的某個地方。庫恩對奈許說:「有件事要告訴你,明天早上你應該在家裡接聽一個重要電話,打電話的人是瑞典科學家的行政秘書。約翰,你獲得了諾貝爾獎。」

1994年,奈許在66歲時獲得了諾貝爾經濟學獎,成了媒體關注的焦點。在獲得諾貝爾獎之前,艾利西亞說奈許是她的「房客」,他們住在同一個屋簷下,卻是關係疏遠的兩個人;現在他們已經復婚,國家科學基金會也給予奈許研究金作研究。

如今,奈許已經基本恢復正常,並重新開始科學研究。談起往事,他認為,人生是一種經歷,痛苦不僅是掙扎和鬥爭,也是體驗。成功與否很多時候就在於有無堅強的信念,和是否有付諸行動的勇氣。曾被問及電影「美麗境界」中的情節和現實中的生活有什麼不同?奈許說:「電影是虛構的,放入了一些大家可能感興趣的東西;但現實生活卻必須按部就班,不但比電影長得多,也艱難得多。」

雖然是諾貝爾經濟學獎的得主,奈許卻不以經濟學家自居,他說:「我認為自己是個解決了經濟問題的數學家。」這麼多年來,興趣是支持奈許堅持於數學研究的重要支柱之一:「數學愈來愈多的被應用於經濟學,其實,在經濟學論文中的應用數學,看上去真美!」

奈許很用功,74歲了仍孜孜不倦的研究。他說:「從統計學看來,任何一個已經66歲的數學家或科學家都不可能通過持續的研究工作,在以前的成就基礎上更進一步;但是,我仍然繼續努力嘗試。」儘管奈許獲得1994年諾貝爾經濟學獎,但他依然認為自己是個研究純數學的數學家:「純粹的數學是美麗的。」(本篇圖片皆由作者提供)

參考資料
1. John F. Nash, 2001, The Essential John Nash, Princeton University Press.
2. Milnor, J. 1995. A Nobel Prize for John Nash. The Mathematical Intelligencer 17, no.3:11-17.
3. Myerson, R. B. 1999. Nash Equilibrium and the History of Economic Theory. Journal of Economic Literature 37:1067-1082.
4. Rubinstein, A. 1995. John Nash:The Master of Economic Modeling. The Scandinavian Journal of Economics 97, no.1:9-13.

1 則留言:

陳緯緯 提到...

謝謝分享,好好看^^