2015年5月4日

平行四邊形—從小學到高中

苦思網路謎題毫無頭緒嗎?沒關係, 現在一次給你三種良方: 基本定理、坐標化、三角函數任君挑選, 助你迎刃而解!

作者/單維彰(國立中央大學師資培育中心與數學系合聘副教授、兼語言中心主任、桃竹苗區域教學資源中心主任)

三月下旬, 一則「小學問題」從網路流到了我的螢幕上:如圖一,求灰色部分面積。很多人, 包括我自己在內,第一個念頭都是「不就這樣嗎?」。可是第二個念頭就明白,只有當白色區域之一是水平或鉛直長方形的時候,才是小學問題。大家都知道,只要把長方形面積2100 m2減掉白色部分的平行四邊形面積860再加回交集部分A的面積|A|就行了。然而,問題就發生在|A|。


「平行線」教育
感謝這個問題適時出現,帶領我想像一遍從小學到高中關於「平行線」的數學教育。在這個主題上,小學生要認識平行線的公垂線,由此得知平行線之間的「距離」,但是小學生只能用尺去量具體平行線之間的距離。然後,小學生也學會了平行四邊形的面積就是「底乘以高」。稍長,國中生應該要知道「高」就是平行線的距離,然後認識這條公式的真實意涵,是在兩平行線上,用固定長度的線段造成的任意平行四邊形,面積都相等。國中生進一步知道平行線之間的截線段比例, 但那些都是「比」,能夠直接用於測量的情況,還很有限。......【更多內容請閱讀科學月刊第545期】

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