2015年4月2日

大小有什麼差別?(上)

作者/陳文屏(中央大學天文所、物理系)

長度、面積與體積的幾何關係
讓我們先複習簡單的幾何關係。半徑為R的球體表面積是4πR3, 體積則是4π3/3。這個「面積正比於直徑平方,而體積正比於直徑立方」的簡單道理,產生很多有趣現象。下圖所示兩個圓球形狀類似,但是右邊的直徑是左邊的兩倍,也就是說表面積是四倍,而體積則是八倍;體積增加的倍數超過面積。
生物體的大小
生物的外觀跟大小也有關係。大象、犀牛體積大,需要粗壯的腿才能支撐,而老鼠只有相對細長的腿就能跑得很快。至於跳蚤、蚱猛以其細長的腿, 甚至跳得比身高高得多。所以蟑螂被放大槍照射後,雖然張牙舞爪看得清楚,樣子嚇人, 但是如果「照比例」放大N倍,體積(重量)成了N3倍, 但是腿的截面積只增加N2倍, 以相對細長的腿應該是飛不起來了;放大越多倍,情形越嚴重。所以看到這樣的蟑螂,就調高放大槍倍數,再補一槍,讓它連站都站不起來!能夠靈活跳躍或是飛行的生物, 必須有「超過比例」的輕盈骨架或強壯的驅動肌肉才行。

體會了環境如何影響生物演化,就可以推理不同條件下生物可能的外觀。地球上無論地面、土壤內、空氣中,水裡面,生物無所不在。即使在沙漠極度乾熱,極地酷寒,深海不見天日,或是酸鹼異常等極端環境,仍存在適應了環境的生物,例如在高溫環境的生物,需要大量散熱,低溫環境則需要保溫,紫外線強烈需要甲殼保護等。注意這些是不同物種,同樣的生物只能在有限條件內生存。像人類這樣的溫體動物,體溫高低一兩度我們就很不舒服了。......【更多內容請閱讀科學月刊第544期】

沒有留言: