2015年4月2日

初等數論課堂二三事

作者/游森棚(任教臺灣師範大學數學系及空軍官校)

數 論
是一門探討整數性質的數學。「初等數論(elementary number theory)」以研究整數的性質為中心,包括整除性、不定方程、整數分布及數論函數等內容。

這學期教了一門新課, 大一的「初等數論」。數論這門課可以非常枯燥,但因為是大一學生,我不想在他們剛進入數學世界就嚇跑他們; 幾經比較之下, 我選了一本有趣的課本── 西爾弗曼(Joseph H. Silverman) 的 《數論概論》(A Friendly Introduction to Number Theory)。每一章都短短幾頁, 只講一個重要概念。我喜歡作者強調數學是一個「觀察,發現,猜想,證明」的過程。書中的習題引導學生作發現,設計頗有巧思。兩個星期下來,課堂上和學生互動讓我心有所感,寫在這裡和讀者分享。

看見從沒發現的
畢氏定理是少數大家都能記得的定理:直角三角形兩股a, b平方和等於斜邊c平方和(a2+b2=c2)。求學過程中,3, 4, 5 或5, 12, 13這兩組數字的記憶太深刻了,也正因為太熟悉,就不會有什麼期待。在黑板上,我列出許多組本原畢氏三元數(「本原」的意思是說三個數之間沒有最大公因數):
(3, 4, 5) (5, 12, 13)(8, 15, 17)(7, 24, 25)
(20, 21, 29) (9, 40, 41)(12, 35, 37)
(11, 60, 61)(28, 45, 53)(33, 56, 65)
(16, 63, 65)(336, 377, 505)。
我問,「可以看出什麼?」一陣搞笑後( 有人回答「每一組都有三個數」, 有人則說「都是白色的」), 一位同學說, 好像每一組都剛好有一個偶數──這引起了一陣騷動。不久,另一位同學說,好像每一組都剛好有一個3的倍數;再不久有位同學說,好像每一組都剛好有一個5的倍數!這引起全班學生的驚呼。畢氏定理這個從國中就做到爛的東西,竟然有性質是他們不知道的!......【更多內容請閱讀科學月刊第544期】

1 則留言:

xm w 提到...

陈景润1+2,中国科学史上经典谎言

我们能期待中国数学家对谎言的忏悔吗?你无法唤醒一个假装睡着的人,因为他们不想被唤醒,他们要在利益的昏睡中长眠。
从1956年王元的3+4开始,到1963年潘承洞的1+5,再到1978年的陈景润1+2,像一颗原子弹一样轰炸了整个中国。但是,在中国科学院和政治家们的精心策划下,犹如“唱红歌”运动那样掀起了小高潮,这组充斥历史悲剧和科学暴力的伪科学作品,在当代传媒机器和包装手段的作用下,再现了它感人的谎言魔力。


在人物真实的背后则隐藏着与科学完全不符的巨大谎言。被捏造陈景润的种种辉煌,这一切在以后的时间全部揭穿,唯有当局不肯公开而全面的认错。 十一届三中全会召开后,思想解放的大潮席卷中国,不可避免地也要席卷共和国的英雄。在过去是神圣不可侵犯的英雄和数学天才,现在受到了越来越多的公开质疑。而在所有内容中,争议最大的就是陈景润等人的工作不是一个定理,只是一个科学事实。


在“1+2”研究者那里得到有关哥德巴赫猜想的历史资料,包括对数学基础理论,哥德巴赫猜想的历史研究,使得陈景润及其“1+2”的历史真相逐渐清晰起来,它是违反数学发展规律的政治运动的集合产物,科学谎言不过从中表演了一个道具角色而已。其实,从1920v布龙至1956年的王元3+4中,便出现了离奇的殆素数和充分大错误概念,发动媒体、利用国家领导人不懂数学为随意编造数学谎言开了不好风气。



1+2的横空出世,显然离不开那个极权恐怖的特殊年代

记忆死亡的科学谎言,1978年人民日报徐迟《哥德巴赫猜想》这一“新中国报告文学经典”,虽然不再是“阶级斗争”,取而代之是科学的辉煌和数学的美学,谎言暴力则被遮掩得严严实实,科学的尊严、文学家的良知是那么微不足道。暨今还没有见到《哥德巴赫猜想》创作者陈景润王元潘承洞的反思文字,他们恰恰心安理得地享受着从“新中国成立以来的伟大数学成果”到“中国科学院院士”的美誉。
现在有些人把陈景润和哥德巴赫猜想混在一起了,说陈景润就是哥德巴赫猜想。陈景润老婆讲的带有感情色彩的哭诉,并不是历史真实性的东西。

哥德巴赫猜想是数论中的经典问题,把毫不相干的3+4,1+2等说成为是哥德巴赫猜想,它本身就是独裁政治、奴才文化、愚民思想共构的科学灾难;假如数学家、文化人能够站在求真求实的立场,就不会大肆地造神,为执政者歌功颂德。这一切足见新中国科学的虚假本质。从土改运动、大跃进、文化大革命中的电影、美术、音乐、文学、舞蹈,科学,它们是阶级斗争的政治机器,在“全民学哲学,学优选法”的全民运动背后,哄抬出一个东方神话的“人民数学家”。也就是说,类似《哥德巴赫猜想》的艺术作品,它是独裁专制的极权工具,与支配着人们跳着忠字舞、呼喊革命口号、砸烂文物古迹、残忍虐杀地富反的野蛮暴力是一回事,与他们编造的雷锋黄继光邱少云刘胡兰张海迪王进喜等等一系列假英雄一回事。


陈景润的造假成果被别有用心的人进行使用
中国政府制造的骗子在国际上形成了影响,别有用心的骗子继续行骗,张益唐,陶哲轩等人接过行骗技术,大张旗鼓地欺骗世界。 1996年3月19日下午1点10分,陈景润在北京医院去世,年仅63岁。

陈景润错误百出
 
一, 陈景润结论不是哥德巴赫猜想

   陈景润与邵品宗合着的哥德巴赫猜想第118页(辽宁教育出版社)写道:“
所谓“陈氏定理”的“1+2”结果,通俗地讲,是指:对于任给一个大偶数n,那么总可以找到奇素数p',p''或p1,p2,p3,,使得下列两式至少有一个成立:

n=p'+p''.(a)

n=p1+p2p3.(b)


当然并不排除、同时成立的情形,例如在“小”偶数时,若=62,则可以有62=43+19以及62=7+5×11。

众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数(a)式成立,1+2是指对于大于10的偶数(b)式成立,两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念(命题),陈景润也没有证明1+2,因为1+2比1+1难得多。
  
(根据论证规则,论题必须清晰,必须保持同一,陈景润把1+1融入他自己设定的1+2中,实际上陈景润的1+2是一个模糊概念了,明显偷换论题)

二, 陈景润推理形式错误

  陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”:

或者A,或者B,
A,
--------------------------------------------
所以或者A或B,或A与B同时成立。

这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“:李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女(多胎)”。无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界。
相容选言推理只有一种正确形式。
否定肯定式:
或者A,或者B,
非A,
————————
所以B。


相容选言推理有两条规则:
1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢;
2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见陈景润思维混乱,明显缺乏基本的逻辑训练。

三,使用错误概念

  陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是:精确性,专一性,稳定性,系统性,可检验性。而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数。殆素数是说很像素数,小孩子的游戏。

  四, 结论不能算定理
  陈的结论采用的是特称(某些,一些),即某些N是(A),某些N是(B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称(所有,一切,全部,每个)命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论,连概念都算不上。

五,工作违背认识规律
  在没有找到素数普遍公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性。(一个没有哲学思维的数学家,只能被狭窄的专业牵着鼻子走,陈景润只是一个数学工匠,一个只能做简单操作的数学机器人)。

六, 从v布龙到陈景润,100年的错误

把假定当成真是,预期理由
設a,b,c是所謂“殆素數”,即n個素數的乘積:
1,是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之內?
如果回答:是!
2,證明程式是否可以從【a+b】或者【1+c】到達【1+1】?
如果回答:是!
3, 【1+1】是否可以必然從【a+b】或者【1+c】中剝離出來?
如果回答:是!
4, 如果最後證明了【1+1】不能成立,前面三條回答就是錯誤的。

分析一,就是說,前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”,這個就荒唐了,我們還不知道最後是否正確,就假定了最後成果必然正確。这个就是预期理由的逻辑错误。是非法引入了非逻辑前提。
分析二,如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立,怎麼可以算是“成果”呢?

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