2015年3月2日

核磁共振造影

如果你也曾躺在一臺儀器中, 全身被包圍著,此時會聽到答、答、答,為的是得知自己的健康狀況。這個聲音聽來單調, 但在數學家的心中, 它宛如一場鋼琴演奏,彈指之間,美妙卻也忙得很!

作者/陳宜良(中央大學數學系講座教授、臺大應用數學科學所兼任教授,專長為偏微分方程、計算科學、影像處理)

做過核磁共振造影(MRI)嗎?幾年前我做過。那是一臺由磁鐵、線圈所組成的儀器,可以探測人體內部的結構。探測時,我躺在一平臺上,頭部固定,被送入核磁共振儀中。偵測時聽到答答的聲音,大約是每半秒一響,持續約二十分鐘,便完成頭部的造影。所得的影像,便是一張張頭部橫截面的結構圖,醫生可以藉由這些圖,判斷腦子是否發生病變。MRI可以用在臟器、軟組織、骨骼等造影,因為沒有輻射性,在許多方面,與電腦斷層掃描具互補性,是非常重要的探測儀器。

原子核的旋轉
簡單地說,MRI是透過三種磁場──主磁場、激發磁場、梯度磁場,來操控氫原子核自旋的行為;由此產生感應電流,再由電流的訊號,反推受測者體內氫原子(人體約70%是由水組成的,氫原子即來自於水)的濃度分布。由於不同組織中氫原子濃度不同,因此這個分布就反映了組織的結構。

那什麼是原子核的「自旋」呢?根據量子力學,每一個基本粒子都有自旋(spin),就如同質量、電量一樣,這是粒子的基本性質,也用來表現粒子的角動量;而自旋具方向性,其自旋數可以是整數或半整數。如果是由基本粒子所組合成的複合粒子,那麼總自旋則是由個別粒子加總起來,取最低能階的自旋數為其自旋數。比如原子核,就是個複合粒子,當它的質子數或中子數為奇數(或兩者皆是)時,就會具有非零的自旋數,此時稱之為「核自旋(nuclear spin)」。自然界中氫–1(氕)、碳–13、磷–31等,也都具有核自旋。

我們可以把原子核想像成自轉中的陀螺,核自旋對應到陀螺轉動中的角動量;它是一個向量,方向對應到陀螺的自轉軸,大小則對應於陀螺角動量的大小。而具自旋的原子核在磁場中的行為,就像自轉的陀螺在重力場一般,會進行所謂的「旋進(precession)」。我們在玩陀螺時,剛打出的陀螺,它的自轉軸會繞著鉛垂軸轉動,這就是旋進的現象。除此之外,我們還能觀察到,自轉軸會擺到鉛垂方向,是由於摩擦力的關係,而陀螺最終會因為失去角動量而倒下。......【更多內容請閱讀科學月刊第543期】

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