2014年12月31日

數學與化學的對話,環狀排列與同分異構物

現行高中課程綱要(99年實施,簡稱99課綱)在102年時討論課綱微調,數學、物理、化學、生物、地科五門學科負責人進行溝通協調,希望相似的概念能做連貫整合,討論自然學科間次序上的安排應如何進行,才能使高中生的科學學習之路更順暢。本文即是因應當時的想法,點出數學中的「環狀排列」與化學計算「同分異構物」個數之異同。希望讓高中數學及化學老師了解後,在有關此部分的教學能相互協作,更期盼學生閱讀後能體會知識雖用在不同學科上,但其概念仍是相通的。

作者/周芳妃(任教北一女中化學科)、蘇麗敏(任教北一女中數學科)

數學中的排列組合
在數學課程中,講述環狀排列的想法是由直線排列引進。甲、乙、丙三人排成一列(直線排列)的方法有6種:3! = 3×2= 6。

但若是排成環狀,我們觀看的是其相對位置,則這6種直線排列就會變為2種。由圖可看出,若依順時鐘排列,第一列依序為甲– 丙– 乙,第二列依序為甲– 乙– 丙,因此圖中同一列的三個圖形視為相同;但是若這2 種環狀都可在空間中隨意翻轉,則第一列的圖形經過翻轉後,又可變成第二列的圖形,我們稱為「鏈狀排列」,則此情況的鏈狀排列數為1種。

我們發現,化學中的同分異構物數法類似數學中的鏈狀排列。......【更詳細的內容請見科學月刊第541期(購買請點)】

2 則留言:

奔騰進化evolution 提到...

現行99課綱數學排列組合已排除了環狀組合內容,那這樣在非授課內容上的連結的考慮是不是不必要呢?

科學月刊編輯部 提到...

奔騰進化evolution 您好,

我們是科學月刊編輯部,詢問本文作者蘇麗敏後,回覆您的問題如下,提供您參考:

此文並非要老師們重啟環狀排列的教學,只是想讓數學老師們了解化學科的同分異構物如何計算(跟環狀排列也不完全相同),也讓化學科老師了解這部分目前已刪除。而學生的部分,也不是要多學環狀排列,而是如文中所言,有規律的計數是一種能力。