2014年12月2日

數學的諾貝爾獎

作者/李武炎(任教於淡江大學數學系)

每年十月陸續揭曉各項諾貝爾桂冠得主,這是科學界的一大盛事,《科學月刊》12月號更以專刊報導科學類獲獎人的事蹟及研究成果。數學與物理、化學及生醫同屬基礎科學,為什麼諾貝爾獎沒有數學的獎項?相傳諾貝爾不設立數學獎,是因為他要防止他所討厭的數學家米泰萊弗勒(Mittag-Leffler)得到獎項。米泰萊弗勒是19世紀末瑞典頗具聲名的數學家,聽說他奪走了諾貝爾的女朋友,引起諾貝爾不悅,所以諾貝爾故意不設數學獎。

其實這些都是無稽之談,因為諾貝爾生前與米泰萊弗勒並沒有太多交集,只有在諾貝爾晚年時米泰萊弗勒曾試圖說服諾貝爾,捐款資助瑞典斯德哥爾摩大學的研究工作,所以他們兩人之間的嫌隙只是人們茶餘飯後談論的話題而已,其實諾貝爾後來捐款設立的獎項不設數學的原因,可能是與其設立的宗旨有關。諾貝爾認為獎項是用於獎勵對人類具有重大貢獻的「發明或發現」,數學的研究是純理論的,對人類沒有很直接的利益,所以不符合諾貝爾設立獎項的初衷,加上當時已經有很有聲望的數學獎項,所以沒有必要在諾貝爾獎中再設數學獎。

菲爾茲獎
在數學界中,也有一個像諾貝爾獎那麼崇高的獎,那就是菲爾茲獎(Fields medals),菲爾茲獎正式名稱為國際傑出數學家獎(The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics),是加拿大數學家菲爾茲(J.C. Fields, 1863~1932)所創立,自1936年開始頒獎,二次大戰時中斷了十六年。1950年起每四年召開一次國際數學家會議,每次頒授二至四名有卓越貢獻而且年齡不超過40歲的數學家。菲爾茲獎被公認是年輕數學家最高的榮譽,獎金有15000元加幣,另頒一枚刻有阿基米德頭像的金質獎章。到目前為止,只有59位菲爾茲獎的得主,其中有六個東方人,日本的小平邦彥(1954年)、廣中平祐(1970年)、森重文(1990年)、越南的吳寶珠(2010 年)、伊朗的米爾札哈尼(2014 年)以及香港的丘成桐(1982 年)。

丘成桐生於廣東,長於香港,大學三年級前都是在香港受教育,他是第一位華人獲得菲爾茲獎。近年來他常遊走兩岸三地催生設立數學研究中心,也積極鼓吹培養華人數學人才。菲爾茲獎歷年的得主的國籍大多數是美、英、法、蘇俄等數學大國,這些國家也是世界的強國,由此可見,數學的發達與國力的強盛有很大的關係。因此世界上各國無不極力推動數學教育,因為這關係到國家科技的發展,只有臺灣教育當局反其道而行,近年來在數學課綱的變革中,一味想砍數學課程的上課時數,幸好有許多有識之士站出來反對,才急踩煞車,否則後果不堪設想。

菲爾茲獎歷屆的得主有許多在幼年求學時,數學的潛能就頭角崢嶸,很多人都是參加過國際奧林比克競賽的金牌選手,由於受到良好的栽培,後來都成為頂尖的數學家。值得一提的是,多位菲爾茲獎得主的指導教授也是菲爾茲獎的得主,真的是「名師出高徒」。臺灣每年也有學生參加奧林比克數學競賽,也有不錯的成績,期待臺灣未來也會有菲爾茲獎的得主。

拒絕菲爾茲獎的數學
在菲爾茲獎歷屆的得主只有一位拒絕接受,那是數學界的一名「怪咖」格利戈里.佩雷曼(Grigori Perelman)。佩雷曼出身蘇俄聖彼得堡大學,他的故事充滿傳奇,在2002年時他曾在一個網站arXiv上發表一篇文章,這是一系列文章的第一篇,這些文章似乎說明佩雷曼証明了「龐加萊猜想」。

龐加萊(Jules Henri Poincaré, 1854~1912)是法國的數學家,被公認是繼高斯(Gauss)之後對數學及其應用有全面認識的最後一人。他在1904年提出一個猜想,這是一個數學拓樸學的問題,大意是說,在一個封閉的三維空間,如果每條封閉的曲線都是收縮於一點,則這一個空間必定是一個圓球,這個猜想被稱為「龐加萊猜想」。

佩雷曼的文章就是與「龐加萊猜想」有關。arXiv是一個專門收集物理、數學、計算機與生物論文的網站,雖然有一套「認証」系統,但不像一般期刊有嚴謹的同儕審稿制度。他的文章發表後獲得數學界極大的回響,對解決「龐加萊猜想」,他所提的方案是有效可行的,佩雷曼因此被提名為2006年的菲爾茲獎得主,對一個從事數學研究工作的人,這是莫大的榮耀,但佩雷曼卻宣布不接受此獎,也是首位拒絕接受菲爾茲獎的數學家。他在1996年也曾拒絕過歐洲數學學會頒給他的「傑出數學家獎」。2010年他也被授予千禧年大獎,千禧年大獎是美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute)於2000年公佈的七個數學難題的獎金,每題懸賞一百萬美金給破解的解答者,「龐加萊猜想」就是其中之一,可是他也沒有接受這個獎項。佩雷曼在2005年辭去數學研究所工作就隱居起來,靠著微薄的積蓄為生,也不與外界聯絡,最近聽說轉往瑞典在一間科技公司工作。佩雷曼這種不為名也不為利的作風雖然「特立獨行」,卻是典型數學家的風範,研究數學的人是因為熱愛數學而數學,而非追求名利才去學數學。

亞倍爾獎與邵逸夫
除了菲爾茲獎外,世上還有幾個專門為數學所設的獎,這裡再介紹兩個,它們的得主就沒有年齡的限制,而且獎金都是美金一百萬,與諾貝爾獎相近,其中一個是與菲爾茲獎齊名的阿貝爾獎。阿貝爾(Niels Henri Abel, 1802~1829)是挪威的數學家,以証明五次方程式沒有根式的解而聞名,對近世代數的發展奠定不可磨滅的貢獻。他與法國的蓋羅瓦(Galois)被推崇為「抽象代數之父」,為了紀念他,代數群論中的交換環就叫做「阿貝爾群」,英文為abelian group,英文名詞中第一個字母 a 為小寫而不是大寫,表示這個專門名詞已經被普通化了,阿貝爾能擁有這種待遇,是因為要表彰他卓越的貢獻。挪威政府為了紀念阿貝爾二百周年誕辰,在2002年設立阿貝爾獎,2003年頒發第一次的獎,獲獎人是法國數學家讓.皮埃爾.塞爾(Jean-Pierre Serre),塞爾也是1954年的菲爾茲獎得主,他在數學上主要貢獻的領域是拓樸學、幾何學與數論,前幾年他曾到臺灣訪問講學,獲得臺灣數學界很大的迴響。

還有一個由香港的邵逸夫爵士於2002年所創立的「邵逸夫獎」,其中有一項也是專為數學所設的。首屆數學獎的得主為華人數學家陳省身(1911~2004),陳省身是國際著名的微分幾何專家,他也是菲爾茲獎得主丘成桐的恩師。第二屆的得主為安德魯.懷爾斯教授,懷爾斯在1995年正式發表「費馬最後定理」的証明,他已經42歲,並不符菲爾茲獎的年齡規定,所以1998年的國際數學家大會中,特別頒發他給一個國際數學聯盟特別獎,以表彰他証明「費馬最後定理」的成就。

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