2014年8月29日

牛頓不變的G

300 多年前,牛頓思考蘋果掉到地面,以及月亮繞著地球運行之間的關連,讓他發現了萬有引力定律,當中的常數G至今仍是科學家研究的對象。

作者/曾耀寰(任職中研院天文所)

萬有引力是全面性的、不分大小遠近、不分成分、不分有生命或無生命、不分天上還是地下,只要有質量就有萬有引力。在重力不強且速度遠小於光速的情形,牛頓萬有引力的公式仍可以適用......。

萬有引力定律的進展
在重力不強且速度遠小於光速的情形,牛頓萬有引力的公式仍可以適用,我們現在用簡單的方程式描述萬有引力(F=G(M1xM2)/r2),式子當中的G稱作萬有引力常數,代表了萬有引力是和雙方物體的質量成正比,與物體之間距離的平方成反比。牛頓當時並沒有明確地把G列出,在《原理》一書中只提到:對一切物體存在著一種引力,它正比於各物體所包含物質的量,以及反比於它到地球(或行星)中心距離的平方。一直到1873年,法國物理學家克荷紐(Alfred Cornu)和拜雅(Baptistin Baille)首次引入符號f 來表示萬有引力常數,1890年代才採用G。

G的測量
我們經常聽說1798年英國科學家卡文迪西(Cavendish) 首次利用米歇爾(John Michell)建議的扭秤裝置(庫倫用來測量電力)測量萬有引力常數,其實當時卡文迪西是藉由牛頓萬有引力定律來測量地球的密度,他在名為〈決定地球密度的實驗〉(Experiments to determine the density of the Earth)一文中介紹如何利用扭秤研究實驗室內兩物體間的萬有引力,並準確求出地球密度是水的5.48倍,後人才從實驗過程中算出萬有引力常數G =(6.67±0.07)×10-11 m3kg-1s-2

之後200多年,科學家花了很多力氣測量G,但在測量G的精準度上,大約每經過一個世紀才提升一個數量級,主要原因是萬有引力太微弱了,雖然可以從自由落體現象感受到地球的萬有引力,但在日常生活中,一般物體之間的萬有引力是不容易感受到的,尤其是和其他作用力相比,例如一個電子和一個質子之間的電磁作用力大約是它們之間萬有引力的1039倍。此外萬有引力只有吸引力,在測量過程中,會受到周遭環境的物體干擾,很難用其他措施加以屏障,並且G和其他基本的物理常數沒有明確的關連,無法透過其他基本常數間接求得G。......【更詳細的內容,請參閱第537期科學月刊】

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