2014年8月29日

十二年國教數學課綱之芻議

作者/單維彰(任教中央大學數學系)

因應十二年國民基本教育而重新修訂的課程綱要,已經由國家教育研究院召集完成了領域綱要的前導研究,其結案報告提出了八項議題,並且在本刊的姊妹刊物《科技報導》報導過。本欄作者想要追加一些個人意見,其中牽涉數學內容的技術性議題,就不在這裡煩擾大家了,以下提出原則性與策略性的議題,就教於讀者群,讓大家有參與討論的機會(大家都能在網路上找到我)。

小單元教材設計
我國中學數學教材(課綱)的編排,自民國60年代首度規定課程標準以來,皆屬「塊狀」安排:一章完整的多項式、一章完整的指對數、一章完整的古典機率,諸如此類。其必有歷史緣故,以前本欄有多篇觸及高中數學課程歷史的簡報,不在此細表。但塊狀設計並非教科書或課程設計的唯一方式,也無堅持這種安排的客觀必要性。但是,我們也知道教師的習慣不容易改變,除非萬不得已,才嘗試作一點小改變。

除了關於sin、cos 和 log的教學需求及其限制以外,還有物理及高職部分學群所需的正弦波(正弦與餘弦的函數圖形),也是一項我們必須考慮回應的課題。我個人也很不情願這樣做,但是,思索學習的邏輯,若僅限正弦波的認識,我們需要的前置知識有廣義角、弧度量、圓周上(圓心在原點)的點坐標(還不需要正式處理圓方程式)、利用圓的對稱性決定廣義角的正弦值、函數圖形的漲縮平移,如此而已。三角比之間的平方關係、餘角與補角關係、和角與差角公式,以及各種三角測量的技能,都不需要。所以,如果僅限正弦波,而且在難度上限制在「全體必修」的水準,在技術上是可能安排在高一的。

我個人不情願上述安排的原因是:第一,不符合數學史的認知歷程;第二,背離教師習慣太遠。但是看來現在有其需要。

而如果採用前述安排,在高一先講正弦波,讓週期性現象的數學模型成為必修數學的一部分,也算是有其價值。但是,我想大家都不願意為了這個目的而將「整套」三角函數都搬進高一,變成全體必修。何況高一還有其他重要的課題,不宜全盤捨棄。這樣,又出現了不宜「塊狀」設計課程的理由。

相對於「塊狀」設計(一冊課本只有三、四章)的小單元設計,意思是把課本(課綱)切成10~12個單元,單元之間以學習的脈絡連結,而不限於相同或相近的數學主題。課本的標題,或許可以從Chapters改成Lessons。有一些英國、德國、美國的數學教科書如此編排,可供參考。......【更詳細的內容,請參閱第537期科學月刊】

延伸閱讀
1. 林福來(、單維彰),〈十二年國教數學課程綱要前導研究簡報〉,《科技報導》382 期4-5 版,2013 年。
2. 林福來等,十二年國民基本教育數學領域綱要內容之前導研究,2013 年。
3. 鄭章華(、李源順),〈直角三角比的學習應在十二年國教國中課程佔有一席之地〉,《科學教育月刊》368 卷20-24 頁,2014 年。
4. 張復萌等,〈職校一般科目審定本教科書使用現況及教師使用行為意圖之研究〉,2013年。

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