2014年7月29日

Lissajous曲線

作者/游森棚(任教臺灣師範大學數學系)

全國科展的季節又到了。擔任評審多年,每年數學組都有研究軌跡的作品——在圖形中讓某些量變動,然後觀察某個特殊點的軌跡。這類的問題,除非軌跡要出奇不意有趣,或者要有好的性質,否則容易成為孤立的觀察,最後變為冗長求方程式的計算,失了問題的本意。

這個月的專欄來介紹一個中學師生不太熟悉,但非常美麗的軌跡。我記得老科學教育館有一個裝置:一個漏斗懸掛在一組桿子之下,把沙子裝在沙漏中,桿子和沙漏擺動,漏下的沙子就會在地面上畫出一個曲線。比如,讓沙漏繞圈圈旋轉,漏出來的沙子軌跡就是一個圓。

想像一下我們拿著一條線,底部掛著沙漏。顯然,如果沙漏像單擺左右擺動,則沙子的軌跡就是來回重複的線段。但科教館的裝置要實驗的是以下的情境:一面讓沙漏左右擺動,而且拿著線的手也同時前後擺動,則沙子畫出什麼圖形?......【更詳細的內容,請參閱第536期科學月刊】

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