2014年3月3日

數學教育的罪與罰

作者/單維彰(作者任教於中央大學數學系)

數學的教學內容經常偏頗而且看不到實用價值,考試經常太刁難而且缺乏意義,這些都是我們知道而且必須承認的現象。數學教育確實有錯,很多關心人士以及教師學者都知道,也都身體力行地改革。國家課程的總綱因此持續刪減數學課程的授課時數。這裡要論述的是,刪減時數並不會刪減社會上(包括產業以及升學)對數學的重視與需求,刪減時數並不是懲罰數學教育,而是懲罰學生,特別是家庭社經地位稍弱的學生。

今年一月,本欄已經闡述了我國15歲少年在2012年PISA國際數學評量,呈現世界第一高的學習成效分散度。更具體地看各段成就分佈可以發現,我國被評定為數學能力落後的15歲少年比例過高。影響數學能力的因素當然很多,可能是興趣、天分、用功程度、學校課程的效率等等,而PISA特別調查了學生的家庭社經地位,並用統計方法評估PISA數學成績的變異性,被家庭社經地位「解釋」的程度,並以百分比呈現。用更淺白(但不盡正確)的話來說,該「解釋度」為0.15的意思是,學生的PISA數學成績有15%是由家庭背景決定的。

PISA官方報告中,特別有一節的標題是「公平性」(Equity),裡面提供一幅散佈圖,如圖。參與PISA 2012測驗的每個國家或地區,被賦予兩筆數據x和y,其中x是家庭社經地位對該地學生成績變異性之解釋度,y是該地學生的平均成績。這兩個數據決定坐標平面上一點(x, y),PISA用一個菱形表示該點的位置。圖裡還有鉛直和水平的參考線,分別代表全體的平均成績(水平線)和平均社經解釋度(鉛直線)。
圖:各國PISA 數學成績的變異性,對照家庭社經地位的「解釋程度」散布圖。
(圖片來源: PISA 官方報告)

如果家庭比較有錢,孩子的成績就比較好,比較貧困,成績就比較差,這就是教育機會不公平的現象。注意x坐標的方向朝左遞增,也就是越靠右側表示教育機會的公平性越高,而越靠左邊就越不公平。

在上圖中,臺灣頗顯著地座落於第二象限(左上區)。我們的成績頗不錯(高於水平線),但是社經解釋度也偏高(在鉛直線左邊)。因此,PISA將臺灣歸納為「學習機會不公平」的地區。看看我們的社經解釋度,不但高於世界平均,甚至高於美國(在兩線交點的下方)、英國(在兩線交點的右側),更遠遠高於韓國、日本、香港。

我還要特別提醒一件事。在2006年的PISA測驗報告中,我們的「不公平」指標和英國還是接近的(參閱民國97年2月本欄,當時本欄就已經關切此事),兩地都在國際平均附近(那一年,我國的成績分佈標準差是世界第三高)。六年之間,我們「進步」了很多,而英國的解釋度則略微下降,擴大了彼此間的差距。

或許,以上的數據陳述,並不讓讀者太過意外;這個現象與趨勢,基本上就是我們許多人的共同生活經驗。當自己的人生被濃縮在一張統計圖表上,感覺並不太好。對照自己的生活經驗,怎能不體會統計的威力?

造成臺灣數學教育機會不公平的原因當然也有很多可能,讓我舉出一項給各位評評理。我認為,「減少數學課程時數」就是最主要的原因。剝奪了全體國民都能公平獲得教育機會的時間,按邏輯推論就應該明白,若不是縮減整體的「法定」學習內容,就必須縮短學習的時間,也就是縮短練習與「熟成」的時間。但是,在國小和國中階段,數學內容已經減無可減,所以縮短的就是學習時間。

按邏輯推論,缺乏熟成時間應該會使全體學生的學習成效都略微下滑才對。但是PISA 評量的結果顯示,「平均」而言臺灣學生的數學能力並沒有下降,在「該降」與「不降」之間,必然注入了其他的資源。什麼資源呢?既然課內不足,注入的當然就是課外學習,包括補習、家教、家學淵源、私立學校無止境的加課等等;不論哪一種,都須要錢和閒(學生在課後有充足的自主時間)。「家庭社經地位」就在這個時候介入,自然而然地發揮了作用。

在我國,自有「國民教育」以來,數學就和語文一樣屬於工具型學科,被賦予較大比例的授課時數,因為它們是一切其他學習的基礎,不先學好數學和語文,根本無法開始學習其他學科。但是,自從民國89 年的「九年一貫課程」開始,維持語文學習領域占20~30%學習時數的保障,卻刻意貶低了數學,讓它跟其他五個學習領域「平分」學習時數(各占10~15%)。

當時,乃至於一直到現在的十二年國教課程綱要,刻意想要刪減數學時數的主流「論述」就是:數學課的教學與評量內容不當,造成太多學生的痛苦。面對這個指控,我們也只能「部分」認罪;即使最激動的控訴者,應該也同意,不是「全體」數學老師都屬於被指控的那一群吧?

因為數學課程與評量的實施偏差,而要刪減數學授課時數,就好像有老人家吃湯圓不幸噎死了,就要全國禁賣湯圓,有小孩不小心吃軟糖噎死了,也要全國禁賣軟糖一樣。這種謬誤稱為「因噎廢食」,出自《左傳》的原文只有五個字:「因噎廢食悖」,就是「因噎廢食,錯」的意思。

讓我打賭,任何一位讀過大學的五、六年級家長,現在翻開國中小的數學課本看看,都會驚覺怎麼「這麼簡單?」都會發現很多您以前學過的內容不見了。而任何一位還在「知識經濟」領域內工作的家長,比對一下民國100 年和您當年的指考(聯考)數學考卷,都會同意現在的簡單多了。所以,問題絕不在課綱、教材和國家級的考試,而在教學現場。那是另一個場域,另外一個亟需解決的問題;但是,拜託,那不是數學課程時數的問題,不要刪減時數,不要因噎廢食,不要用數學教育的罪來懲罰學生!

1 則留言:

匿名 提到...

老師教大學數學應該會感到一年比一年痛苦.因為大家的程度不斷下降