2014年1月6日

數學與我



2012『青年尬科學 - 聽、說、讀、寫 大擂台』入選二十好文作品

作者:梁雅媜(就讀國立臺南女子高級中學)、郭宜涵(就讀國立台南家齊女子高級中學)、余林傑(就讀高雄師範大學附屬高級中學)

在眾多科目中,數學是我們較喜歡的科目,而數學這門科目又包含了許多主題,如:數論、幾何、機率等等。這次我們挑的三本書涵蓋這些主題,每本都跟我們的生活息息相關——機率是否真的能左右我們的命運?每個數字的存在是否蘊含著特殊的意義?一門選修數學課是否能校準一個人未來的發展?「數學」究竟在我們的生活中扮演著甚麼角色?

「機率」,和數學其他的項目不同,與我們的生活有著極大的關係,《隨機法則》(前版中文書名為《醉漢走路》)這本書更是印證了我的想法。生命的輪廓就像燭火,隨著各式各樣的隨機事件不停的向新的方向伸展,再加上我們做出的反應,就決定了每個人的命運。就像在這本書中的每個例子,不管是以前或是現在,數學的發展正是因為我們對生活中大大小小的事情抱持著疑惑,為了想要了解,而研究出來的方法罷了。

在第二章中,卡尼曼和特弗斯基針對人們對機率的直覺(敏感度)做了一項研究,研究顯示:人們在面對眾多的可能性時普遍認為,兩件事同時發生的機率比其中單一事件發生的機率來的高。但這是違反邏輯和機率的法則的。為了驗證這是否只是單純的巧合,我自己也做了一次實驗,不過我將實驗分為三種方式:

一、和書本內的方法完全相同。
二、將可能發生的事件的排列順序改變(將有相關的排在一起)。
三、事先告知「兩件事同時發生的機率不會大於單一事件發生的機率」此項法則。

雖然我實驗的人數不多(每組20 人),但最後得到的結果卻相差不遠。或許是人們潛意識中都有著「在其中一種可能性發生的情況下,再次發生另一種可能性的機率就會提高」的這種想法吧,尤其是第二組的實驗,我認為應該是因為相關的可能性擺在一起,因此不知不覺中加深了他們的這種念頭。但是反過來說,就像第三組的實驗,縱使事先告知了此項法則,仍有幾位實驗者忽略了。就像書裡所說的,我們有時太過依賴我們的直覺,往往只看到了表面就下了判斷,算是人們共有的通病吧!

另一項讓我較注意的是第六章的「貝氏判斷」,如何在同時在有其他條件發生的前提下,評估某個事件發生的機率?在高中的課程中,這被稱為「條件機率」,當A 事件發生時,B 事件發生的機率和當B 事件發生時,A 事件發生的機率兩者是不同的,想起這點當初曾經讓剛開始接觸機率的我傷透腦筋,想了好久也想不清兩者之間的差異,更不知道這項法則究竟有什麼意義?直到現在讀到了本書後我才發覺,原來我們平常生活中早已做出了許多次的「貝氏判斷」,就像許多陰謀論一樣,其實都是訴諸這種邏輯上的誤解——也就是把「假如有陰謀,所以才會發生這些事件」的機率和「假如發生了許多事件,因此有某種陰謀」的機率給混為一談了。話雖如此我覺得「機率」真的是很有趣,單單只是事件發生的前後順序不同,就會改變整體的機率,讓人不仔細思考都不行!

《博士熱愛的算式》雖然是本薄薄的小說, 但它的內容卻不亞於其他較厚的小說,短短的234 頁,道出的卻是人間不可或缺的「愛」,在平淡的字眼與生活中,就可以讓我們感受到隱含在其中無法言喻的情感。作者用不同於一般人的角度看數學,使數學世界變得不那麼令人厭惡,也使那些討厭、害怕數學的人,更願意理解、接納數學這大千世界。

書中的博士在幾年前因為一場車禍使記憶僅剩短短的八十分鐘,因此對於發生過的事總是很快就忘了,也因此,他才能夠以發現的驚奇,讚嘆著生活中看似無趣的數字,將它們都變得像是自然界中剛被發現的無人知曉的定理。有一天,一位2 月20 日出生的女管家帶著頭頂平坦的兒子,來到這位帶著第284號腕錶的博士家,才讓他們因相遇而激盪出彼此美好的能量。220、284,看似平凡的兩個數字,在博士的眼裡卻是美妙的,博士循循善誘的請管家將220 與284 因數分解得到的數字(除了本身)全部相加,得到的和卻是彼此,原來這是一對緊緊相依的「友誼數」,就連管家也不禁被它所吸引。..........【更詳細的內容,請參閱第529期科學月刊】

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