2014年1月6日

角動量守恆

作者/林宣安(任教台中市立長億高中)

運動學,在國高中的物理學中一直都是重點單元。除了複雜的數學計算之外,許多實驗礙於現實的條件(例如摩擦、力的掌控、物體大小即質點等因素)很難呈現出教科書所提的狀態。就物體運動的三大模式(移動、振動、轉動)來說,轉動的現象更是複雜,以現階段高中教科書的內容,就佔了一整個章節,其中最重要的理論大概就屬「角動量守恆」。

簡單來說,所謂角動量守恆就是指系統內所受合力矩為0的情況下,系統的角動量維持不變。若從數學的角度來說,也就是dL / dt = r × F〔註一〕,當右式為0(合力矩為0)的時候,角動量不隨時間而改變(左式亦為0)。通常會提到的實驗(或實例),不外乎就是滑冰選手張開手臂,轉速加快;或在許多展場中(如科博館、科教館等)會出現的車輪旋轉實驗(圖一),最多再加上直昇機的副旋翼(機尾的螺旋槳)功能等。其中最受學生喜愛的大概就是車輪旋轉的實驗了,當手持平行於地面快速旋轉的車輪,坐在可以自由旋轉的椅子上,可以清楚的呈現車輪旋轉方向與人的旋轉方向相反的結果。

圖一:臺中科博館內有關角動量守恆的展品,
當車輪逆時針旋轉時,椅子會順時針轉動。(作者提供)

在某次帶學生到科博館進行校外教學時,學生很認真的問了我一個問題:「老師!我們是在車輪和人原本都靜止的狀況下來實驗,如果車輪原本就在動(然後逐漸靜止),那人會如何旋轉?」

好問題!站在教學的角度,我不想預設立場,因此我們很認真的在科博館做了如上所描述的實驗,但科博館的角動量守恆的展品,因為椅子的摩擦力較大,總是做不出我心裡面預期的結果。現設計了如下的實驗裝置,希望可以提供大家另一種教學模式參考。

在實驗中,我們可能會用到的器材有小馬達、1.5伏特4號電池盒、三段式開關、厚紙板、各式玩具螺旋槳、瓶蓋、黏土、廢棄硬碟、金屬墊圈和螺絲。

器材製作方法
1. 將廢棄不用的硬碟拆開,取出內部的金屬轉盤備用〔註二〕。

2. 選擇適當的螺絲(配合硬碟轉盤上的旋孔),穿過瓶蓋後固定在轉盤上,架高轉盤使轉盤可以自由轉動(圖二)。
圖二:利用螺絲架高轉盤。(作者提供)

3. 裁下長約24 公分,寬約3.5 公分的厚紙板(配合轉盤大小)折成馬蹄形後,並在中央部份裁出一個大小與小馬達相同的圓孔,使小馬達可以剛好塞入。

4. 將裁好的厚紙板以雙面膠固定在轉盤上,調整小馬達的角度,使其剛好與轉盤水平。

5. 將電池盒和電池一起秤重,記錄數值,再選取適合的金屬墊圈和三段開關秤重,使其重量與電池和電池盒的重量相等。

6. 將電池盒與三段開關(連同挑選好的金屬墊圈)分別固定在轉盤的兩側,使轉盤上所有的物體重量可以平均分配,如此才能更順利的運轉(圖三)。 ..........【更詳細的內容,請參閱第529期科學月刊】
圖三:裝置正面(左)、側面(右)圖。(作者提供)
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註一:角動量為描述物體轉動的物理量,其數學式為:
L = Iω
L:角動量
I:轉動慣量(I = mr2;r,質點的轉動半徑;m,質點質量。)
ω:角速度
若涉及三度空間的旋轉(例如陀螺旋轉,在垂直軸方向也不固定),我們通常會以慣性張量來取代轉動慣量,但在中學我們通常不討論在垂直軸方向的旋轉,此實驗我們也盡量控制繞著垂直軸(Z 軸)旋轉,因此還是以轉動慣量來替代。
註二:目前一般的硬碟大多都有每分鐘7200 轉的能力,一般至少也有5400 轉,因此轉盤必須具備非常優異的低摩擦軸承,才足以應付如此高的轉速。我們就是利用這樣低摩擦的硬碟轉盤當作此次教具的主體。

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