2014年1月6日

淺談3D畫之謎

作者/李祐宗(任教澎湖縣湖西國中)

最近國外流行一種在地面上塗鴉,從特定角度看過去會呈現立體感覺的畫,俗稱3D畫。除此,近一兩年國內也有相關的立體視覺效果展覽,引起大多民眾的好評。

什麼是3D畫?就是將平面上的畫作,輔以特殊的技巧而使得觀賞者可在特定方向及特定角度,可以看出類似立體的圖形。若讀者有興趣,可以上網搜尋相關3D畫作的照片。3D畫應用到的是投影和相似三角形的概念。這些原理很簡單,以下舉例說明(圖一)。

(圖一)
投影的高度
假設現有一直立的竹子高度為2b,我們欲在地面上也畫出一根竹子,使它看起來有立體的感覺,且視覺高度亦是2b。那我們該怎麼畫呢?

假設眼睛的高度為x,直立竹子的長度為2b,竹子在眼睛下投影在地面的長度為y,眼睛至影子遠端的距離為z。因為我們想瞭解從竹子中間投影至地面的位置,是否恰巧仍是影子中間的位置,於是加了一道從眼睛到竹子中間的視線,則a為竹子的下半段在地面上的投影長度。

接下來我們根據相似三角形定理驗證假設:
(1)
 
(2)
 
(3)
竹子影長(下半段):竹子影長(上半段)=

也就是說,從竹子影長(下半段):竹子影長(上半段)=(x - 2b):x,推論出x - 2b/x<1。這是個重要的結論,代表直立竹子的上半長度與下半長度若為1:1,則投影的部份不可能是1:1,而且是上半身投影的部份較長,下半身投影的長度較短。此結果可以作為3D 畫作的理論依據之一。

投影的寬度
繪製3D圖時也要注意物體的寬度,根據投影及遠小近大的原理,同樣長度的兩條線投影在地上會因距離的遠近,而有不同的長度。所以畫的時候要逆向而行,也就是要「遠大近小」(圖二)。從投影的原理也說明了,人身體的各段比例與人影的各段比例是不相同的。..........【更詳細的內容,請參閱第529期科學月刊】
(圖二)

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