2013年9月4日

美國各州共同數學課程標準

作者/單維彰(任教中央大學數學系)

大家都知道《三國演義》是這樣開場的:「話說天下大勢, 分久必合, 合久必分。」讓人沒想到的是,這一句話也應驗在教育領域。在美國,教育向來是州政府的職權,而各州傳統上都有獨立的課程綱要與評量標準。但是現在,美國不但在2010 年提出了一套稱為CCSS(Common Core States Standards)的文件《各州共同核心標準》,並且將從2014 年起實施各州一致的評量。

依據美國憲法,聯邦政府不能干預各州的教育。所以,美國總統及教育部長都澄清自己樂觀其成的立場,宣稱這是各州自發的行動。但是這種政治語言的澄清只是說明「此地無銀三百兩」而已,聯邦政府運用各種威逼利誘的手段,要求各州就範。我們之所以說「各州」而不敢說「全國」,就是因為目前還有四個州抵抗,不肯加入:阿拉斯加、德州、內布拉斯加、維吉尼亞。

本欄在一年前(101 年9 月)就提到了CCSS文件。當時說過,它的副標題很務實,甚至務實得看起來像廣告:College and Career Readiness(為大學與職場做好準備)。這個副標題,很能讓我們了解這套課程標準的設計宗旨。CCSS 將核心課程分成兩個領域,第一個領域就是他們的「國文」,分別針對聽說讀寫設定能力標準,並在內容上設計一定比例的知識性文本(non-fiction);其文件標題包山包海:English Language Art and Literacy in History / Social Studies, Science, and Technical Subjects。第二個領域的文件標題就只有一個字:Mathematics(數學)。

關於美國CCSS 的全方位探究,我國駐美代表處教育組張佳琳副組長有一篇精彩的報導。我們這篇短文簡要報導K~8 年級的數學共同標準;所謂K 就是幼稚園大班(進小學前一年),1~5 年級是(美國的)小學階段,6~8 年級是國中階段。高中階段(9~12 年級)的數學課程以後再說。

CCSS 數學標準具體展現了比爾蓋茲的三字真言:Fewer, Clearer, Higher(少一點,清楚一點,高一點);前兩個字或許可以翻譯成「精要」。除了這三項要領,文件的序言更宣稱它具備Coherence;我們不該含糊地將coherence 翻譯成一個名詞,它有雙重意涵:既要各部分清楚而合邏輯地互相關連,也要在整體上呈現一致的目標或性質。我認為CCSS數學標準認真考慮了上述四項設計要領的每一項。

以「機率統計」為例,在國中小階段,僅列於6、7、8 年級而且著重於「統計思維」,至於「不確定性」的機率概念是以一種「數學模型」的方式導入。這套課程認為數據分析應優先於機率的概念與操作。在幼稚園和一年級,固然都有將物件或事件分類並計算總量的教學活動,但它們被列在「測量與資料」內容向度,而非統計。我猜,他們如此細分內容向度的名稱,是「必也正名乎」的作法:強調統計要教的是它的思維方式,而機率要教的是不確定性。這兩者,都從小學抽離,使得小學教師只須單純地教導分類、計數、整理與呈現資料即可。

統計思維從六年級正式開始,此時的內容基本上就是一維數據分析,包括數線上的散佈圖,直方圖,以及認識資料的集中或分散情形。七年級開始了基本的隨機抽樣活動,並試著從樣本推論母體的性質;並沒有正式介紹信心水準。然後,根據兩個群體的同類數據,例如兩個年級學生的身高,經由觀察數據或散佈圖來比較兩群之間的異同。最後,藉由數據的次數比值引出機率模型,並發展基本的古典機率。八年級學習二維數據分析,包括坐標平面上的散佈圖,回歸直線的意涵與應用,在具有線性關係的散佈圖上非正規地找到最適直線,並了解其斜率與截距的意義,非正規地推論兩組數據的相關性。【更詳細的內容,請參閱第525期科學月刊】

沒有留言: