2013年8月1日

牛頓的水桶

水桶,裝水之桶也,有什麼好談的?難道科學月刊最近缺稿不成?

作者/賴昭正(前清大化學系教授)

不錯!一般的水桶用來裝水,是沒有什麼好談的,但偉大物理學家牛頓的水桶則不但是他的力學基礎,也深深影響後世的物理發展!三百多年後的今天,牛頓的水桶不但未爛掉,事實上還是物理學家及哲學家還在深思的問題!1687年,牛頓在其巨作《自然哲學的數學原理》第一卷開頭定義之後的旁注裡,闡釋一個我們都可在家裡做的實驗──很多讀者不須要做就已經知道答案的實驗。那實驗很簡單,只要在天花板上吊個裝滿半桶水的水桶即可(圖一a)。裝好後我們便可開始做實驗:將吊繩轉緊後放手讓水桶旋轉,然後觀察水面。因為吊繩被扭緊的關係,水桶將開始慢慢往反方向旋轉;此時水桶裡的水並不跟著旋轉,因此水面尚可保持水平(圖一b)。但是慢慢地,水也開始跟水桶一齊旋轉,水面也將慢慢變成中間下凹週遭上凸的孤形(圖一c)。不久水桶將停止旋轉──但此時的水卻保持其中凹之弧狀繼續旋轉(圖一d)──然後開始往反方向旋轉。
圖一:水桶與水之相對運動。

這有什麼新奇?本來不是就應該這樣嗎?但牛頓卻是沒問題找問題地問:「為什麼水面會中凹呢?」我們這些俗人凡夫的回答當然是「因為水在旋轉呀!」可是仔細地再想一下,「旋轉」到底是什麼意思?對什麼旋轉呢?當然不是水桶:因為同樣都是對水桶旋轉,但剛開始時,水面是平的(見圖一b);但水桶不轉時,水面卻是凹的(見圖一d)。敏感的讀者也許已經注意到筆者上面的語病「但水桶不轉時,……」;顯然地,所謂旋轉或不旋轉應該是對地球而言!可是為什麼是「對地球而言」呢?我們這不是又回到十六世紀前的「地球是宇宙中心」的嚴重錯誤觀念了嗎〔註一〕?假若地球不存在,水桶是在什麼都沒有的太空中「旋轉」呢〔註二〕?「什麼都沒有」的太空中?在等牛頓回答之前,讀者不妨暫時放下《科學月刊》,閉上眼睛(不要睡著了)思考一下你(妳)的答案。

絕對空間
相信許多讀者都有如下的經驗:坐在靠站之火車裡突然從深思中驚醒,發現自己的火車己慢慢駛離隔鄰的火車,可是卻無法辨斷到底是自己或隔鄰的火車在動!牛頓時代(1642~1727)雖然尚未有火車(瓦特發明蒸汽機是1775 年),但他似乎也有類似的經驗,因此認為物體的「真正運動」是無法用與其他物體之「相對運動」來偵知或測量的;換言之,在不藉助於其他第三者的情況下,我們是無法用任何方法來回答到底是我的火車還是他人的火車在動。用近代物理的術語來說,等速運動的所有座標體系都是相等的;我說他在動,他說我在動;大家都沒錯!

可是如果你的火車或隔鄰的火車突然加速,則你一定可以辨別到底是誰在加速!事實上,如果是你的火車加速,則你根本不須要往外看(藉助於其他物體),就可以體會到加速。所以加速是一個很特別的運動──牛頓認為那是一個「絕對」(absolute)的運動!此一絕對運動是因為有一「絕對空間」存在的關係。我們在此一絕對空間做等速運動時,我們無法感覺到它的存在;但一加速,我們便可測知到它的存在:沒有它,我們如何能定義「改變速度(加速)」呢?在牛頓的哲學裡,此一用來定義運動的「絕對空間」是一個我們無法用五官感觸到的「不能動」(immovable)的空間(space)。它的存在與宇宙中其他物體的存在與否完全無關(就是沒有任何物質,它還是存在的),與他同時代的萊布尼茲(Gottfried Leibniz,1646~1716,哲學家、數學家,與牛頓同時發明微積分學)則不相信此一絕對空間的存在。萊比錫認為空間只是用來說明物體間之相對位置用的;當宇宙中沒有任何物質時,空間就不再有意義了(不再存在了)。

讀者應該知道太空中之牛頓水桶實驗的答案了吧:即使在什麼都沒有的太空中旋轉,水桶之水面還是會成凹狀的──因為水是在絕對空間中旋轉。在此一強而有力的辯證下,萊布尼茲的相對空間論毫無反駁之地,他只有被逼寫到:「我承認一個物體的絕對真正運動,是有別於一個僅僅是相對於另一物體的狀況改變。」此後的兩百年,也許是礙於牛頓在物理成就上的光芒,幾乎沒有人強烈地挑戰過牛頓之絕對空間存在的論點。【更詳細的內容,請參閱第524期科學月刊】

註一:事實上水桶外的物質(例如地球)確是可以做為「旋轉」之參考點的;但牛頓卻「輕率」地拋棄它們,成了後來馬赫攻擊他的武器(見後)。
註二:事實上將水桶帶到什麼都沒有的太空中做實驗,因那裡沒有重力,是有很多「技術」之問題。因此牛頓改用在繩子兩端綁上兩顆石子做旋轉;因離心力(慣性)的關係,繩子應變緊(正如水面變凹一樣)。為了生動性及連續性,我們在此還是將繼續以水桶來討論。

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