2013年7月1日

日本高中數學課本簡報

作者/單維彰(任教中央大學數學系)

本欄於今年3月指出,就課程綱要而言,日本的必修課程不包含向量課題。寒假裡,竹北高中數學科蕭老師赴日旅行途中,蒐集了一整套現行教科書,學期初寄送給我。在此特別感謝蕭老師,她的餽贈使我得以進一步根據教科書的實際內容,向讀者們做個簡報。

日本高中數學教科書共有七冊,蕭老師取得了數學基礎、(新)數學Ⅰ、Ⅱ(東京書籍)、Ⅲ(數研出版),和(新)數學A、B、C(實教出版)。其中《數學基礎》和A、B、C 在2002 年審定,而Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在2011 年審定;七冊都是在2012 年(平成24 年)印刷發行的。

小女曾在日本的語言學校學習九個月,具備日語檢定N1級的水準。我請她陪我一個下午,瀏覽了上述七本教科書。以下所言並不涉及其他版本,皆以蕭老師提供的版本為準。

就課綱來看,數學Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是必修的,其他是選修,而每一冊書都該使用一年。但是就小女聽日本同學說,只有Ⅰ、Ⅱ才是共同必修,Ⅲ是分流之後的理工組必修。雖然這三冊書原則上應該分別用在高中的三年,但實際上高一就可能同時完成Ⅰ和Ⅱ。選修課本不一定要整冊教完,所以授課時間也未必是一整年。

本欄作者並非日本數學教育的專家,也沒有機會實地考察,故本文僅就教科書內容而論,並不涉及現場。請讀者想像,日本有一億人口,是台灣的四倍多,因此在每一個數學學習性向的分佈段落裡,日本的學生數量都比台灣的多,而且日本教師自編教材的培訓與風氣皆盛,所以教學現場想必有更多因地制宜、因材施教的措施。本文不討論這些措施。

先說我們最關心的:向量。日文的「向量」是用片假名音譯的Vector,出現在《數學B》第二章(平面)和第三章(空間),給高二學生選修。第二章第一節先以10 頁篇幅,8例和9個練習的份量,以平面上的有向線段講解向量的相等、平行、係數積、加減運算、線性組合等意涵,並實際上說明了平面向量的線性獨立意涵(沒寫出專有名詞)。然後用6頁、5例發展坐標平面上的向量運算與絕對值、再用7頁、3例介紹內積和垂直。

上述「例」是指「一般學習」的具體範例,課本裡還有另一系列為了深刻理解而設計的「例題」。在2-1中共有16例和7道例題,其中例題1以正六邊形的頂點和中心點討論平面向量的合成或相等關係,例題2求與 (3,4) 平行而長度為10的向量,例題3給定三個向量a、b、p的坐標,要求用a和b的線性組合表示p。其後的4道例題都關於內積,如例題7求垂直於 (-2, 1) 且長度為5的向量。

第二章第二節就是(平面)向量的應用了,有14頁、6例、5例題、11道練習。內容包括位置向量、(內外)分點公式、三角形的「心」,直線參數式與法線式、圓的直徑式。但是直徑式不含任何範例或練習。平面向量至此為止。

限於篇幅,以下不再列舉課本內容。根據以上所列,讀者已經看得出來,日本教科書的內容與篇幅都比我們的輕快;此外,日本教科書的字體較小,排版簡明素雅,也令我喜愛。每一本書都聲明是用再生紙與大豆油或植物油印刷的。

綜合而言,日本的向量課題不包括(平面或空間的)點到直線距離,沒有直線與圓的應用,沒有向量「決定」的平行四邊形或平行六面體,也沒有行列式。空間中的直線參數式與比例式,和平面的法線觀念與平面方程式,都以附錄形式寫在第三章習題的後面4頁,沒有例題或練習。空間中的點到平面距離、平行線距離和歪斜線距離,都是沒有的。【更詳細的內容,請參閱第523期科學月刊】

沒有留言: