2013年5月1日

大成功?大失敗?—漫談超對稱在高能物理學中的妙用

超對稱能以簡潔優美的形式,解決標準模型無法回答的問題,是繼發現希格斯粒子後,大型強子對撞機下一步欲檢視的新物理理論。

作者/張峻輔(國立清華大學博士)

2012年7月4號在一場全球矚目的實況轉播會議上,位於歐洲的大型強子對撞機(LHC)計劃底下的兩大實驗團隊── CMS與ATLAS,各自宣佈了在高能質子束對撞後的殘骸中,發現了疑似希格斯玻色子的跡象,其質量若依愛因斯坦著名的質能關係式(E = mc2)表達,約莫落在126 GeV/c2 能級附近。截至目前為止,訊號不曾消失掉且益發強烈,在可預見的將來這顆疑似希格斯玻色子極可能被宣布為一顆真正的希格斯粒子。若屬實,這無疑是粒子物理發展史上的一大勝利,標誌著人類對物質世界的瞭解又往前邁進了一大步。對高能物理學有興趣的讀者,在媒體鋪天蓋地的報導下,或許已經對於發現希格斯粒子在物理上的重要性了然於胸,知道它是標準模型的粒子家族當中尚未證實的最後一員,它的存在可解釋萬物質量之謎。

名詞註解:GeV/c2,為基本粒子的質量單位,GeV 代表10 億電子伏特,而c 代表光速。根據質能公式E=mc2,能量為質量乘以光速的平方,因此以電子伏特為單位的能量除以光速的平方,就是粒子的質量。

所以當初被物理學家預言應該存在於標準模型的成員至此業已到齊,那麼物理學家的下一步呢?發現希格斯粒子是否標誌著粒子物理研究輝煌時代的結束? LHC這部造價昂貴的機器接下來的用途只是在更進一步確認(否定?)希格斯粒子的質量嗎?其實不然,在高能物理學的研究上,仍有許多有趣的主題等待著我們去研究探討,本文介紹的超對稱理論,即是目前許多研究人員關注的一個重點。

標準模型為何物?
物理學可說是探討自然界交互作用的一門學問,且物理學家喜歡化繁為簡,盡可能的將複雜多變的自然現象,歸結於基本作用力作用的結果,目前人類已知存在自然界有四種基本交互作用:重力、電磁交互作用、強與弱作用力。在探討基本粒子的交互作用時,重力常常過於微小所以被屏除在外。

物理學家習慣用一套稱之為「標準模型」的理論架構,去描述構成萬物的基本粒子彼此之間,如何進行電磁與強弱交互作用。基本上,標準模型的成員可區分為構成世界基本組成的「物質粒子」與傳遞交互作用力的「媒介粒子」。若依量子力學對粒子的分類,構成組成的物質粒子為自旋半整數倍(1/2、3/2……)的費米子,底下再細分為三代的夸克與輕子(見圖一)。大家從國中理化課就認識的電子是一種質量很輕的「輕」子,而夸克則是構成質子與中子的基本組成,夸克與輕子的自旋皆為1/2。另一類負責傳遞交互作用力的媒介粒子則屬自旋為整數(0、1、2……)的規範玻色子,其中有負責傳遞電磁作用的光子,負責弱作用力的W、Z 規範玻色子與傳遞強力的膠子等,這些媒介粒子的自旋皆為1。

名詞註解:自旋,粒子的內在性質,類似力學中的角動量概念,但因粒子被證實可視為一個不可分割的點,而無法直接套用到角動量概念上。具有量子化的量值,其量子數為整數或半整數(0、1/2、1、3/2、2……)。

圖一:標準模型中的粒子分類示意圖。左上層為六種夸克,下層為六種輕子,
它們各自有三個世代,是組成物質的基礎,又合稱費米子。右邊則是攜帶作
用力的規範玻色子。希格斯粒子沒有被標示在其中。


所有的費米子皆要遵守包利不相容原理(Pauli Exclusion Principle),但是玻色子不用,這導致了費米子與玻色子在微觀世界表現出完全不同的性質,前者決定了週期表中元素的化學性質,後者表現在低溫物理中的超導超流現象。那自旋為0常被稱為「純量」的希格斯玻色子該歸為哪一類呢?它當然不是組成物質的費米子(自旋1/2),但也非傳遞作用力的規範玻色子(自旋1)。它的誕生是當初在標準模型的建立過程中,為了滿足理論的自恰性,不得不讓所有的粒子質量為零,但這與實驗事實明顯悖逆。後來希格斯等人在1964年的論文中,引入一種現稱之為「希格斯場」的量子場,用這種瀰漫於空間的能量場來跟標準模型中所有的粒子進行交互作用,作用的強度標誌著該類粒子的質量,它與頂夸克的作用極強,導致頂夸克的質量遠大於其它夸克;與電子的交互作用微弱,所以電子的質量極輕。但是可惜的是標準模型本身無法預測,希格斯場所對應到的希格斯粒子質量到底是多大,雖然物理學家期望它在100~1000 GeV/c2現身。而且它本身又是不帶電的粒子,這使得搜尋希格斯粒子的工作困難重重,所以去年7月的發現才會顯得彌足珍貴。

超越標準模型的理論
標準模型從上世紀70年代誕生至今,經歷過無數實驗的檢驗,結果基本上大致都符合模型的預測,但物理學家不會因此就自得意滿,從此讓研究變成「在小數點以下求精密度」的工作。好奇心特重的物理學家馬上追問下去,為什麼在描述萬物的組成時,需要去分類費米子與玻色子?有沒有更簡潔的架構去統一這兩類粒子?電磁力與弱力在100 GeV 能級附近已被統一成所謂的「電弱力」,那在更高能級是否能實現所謂的大一統理論(Grand Unified Theory),將強力也包含進來?現今天文觀測發現宇宙中有約23% 不發光(不參與電磁交互作用)的暗物質,且暗物質的組成也非標準模型中的已知粒子,所以科學家知道自然界的確存在不包含在標準模型中的成員,我們需要拓展標準模型來包括這些未知的粒子。

在1970年代早期發展起來的超對稱理論,以其瑰麗對稱的數學結構加之以豐富的物理內涵聞名,可輕而易舉的解決上述懸而未決的難題,被視為是超越標準模型的最有力候選理論之一。值得注意的是超對稱概念的產生並非為了解決上述任何問題之一,而是理論學家在研究空間維度小於三的特定模型時,被挖掘出的對稱性,所以在一開始並沒有受到多大關注。但隨著投入該課題的研究人數眾多,漸漸發覺超對稱有著令人意想不到的應用,可以用來解決粒子物理中的許多難題,理論本身蘊含的豐富內容遠超過研究人員的想像。這情況有點像是19世紀馬克士威欲統一電磁現象寫下相關方程式後,無意中發現了電磁波的存在,之後赫茲證實電磁波存在時說:「我們不得不承認,這些數學公式(馬克士威方程)不是完全人造的,它們本身是有智慧的。它們比我們還聰明,甚至比發現者還聰明。我們從這些公式所得到的,比當初放到這些公式中的還多。」超對稱可說是有異曲同工之妙。在物理發展史上這類例子寥寥可數,因此自然界若捨棄不用未免也太可惜了。

超對稱的基本概念
那到底何謂超對稱?眾所皆知,物理學家習慣將自然律寫成方程式的形式表達,超對稱理論認為在描述自然界正確的方程式當中,若用適當的方式將其中的費米子代換為玻色子,或將玻色子代換為費米子,則描述粒子運動規律的方程式仍然維持不變,這就是物理學家所言的「對稱性」或說「不變性」。值得注意的是此處的代換指的是方程式中符號的轉換,並不是真的將真實世界中的電子換成光子。乍看之下要寫出完美的超對稱理論是極其困難的,畢竟我們已知存在標準模型中的費米子與玻色子為數眾多,且要將標準模型的方程式延伸包含超對稱,還要不違背原本就遵守的量子理論與狹義相對論,這是何等困難的工程。但理論學家實際操作之後發現,其實並沒有想像中困難,因為要滿足這些嚴格的條件,能夠新添入方程式中的數學項屈指可數,所以就誕生了今日我們看到的超對稱版的標準模型。

超對稱理論要求在標準模型中的所有粒子,都要有它的超對稱夥伴──或稱為超伴子(superpartner),其與原有粒子具有相同的質量[註一]與完全相同的量子數,除了自旋相差半整數之外。舉例來說自旋1/2的電子,它的超對稱粒子──超電子,與它具有相同質量且帶同樣電荷,只是超電子是自旋為0的玻色子;同理,自旋為1的光子是玻色子,它的超對稱粒子為自旋1/2 的超光子。不明究理的人會覺得引進超對稱理論,不是讓現今已知的基本粒子數目加倍了嗎?如此一來,理論不是更趨複雜,「基本」粒子都不基本了。但是轉念一想,如果現在已經發現的玻色子與費米子都有它的超對稱粒子,那麼存在於標準模型中的物質粒子與媒介粒子的角色扮演問題,自可迎刃而解。原來所有的粒子都存在它的雙胞胎兄弟,只是兩者自旋相差1/2,我們現在只看到了粒子家族的一半,它還有另一半孿生兄弟尚未現身。


大統一理論的可能性
在高能物理學中,作用力的強度並非一成不變的常數,是會隨著在不同的能量下進行作用而改變的,它可以說是一種能量的函數。在標準模型當中,將強力、弱力與電磁力的作用強度往高能量的區間延伸,我們會發現這三條線不會相交於同一點,彼此總是擦身而過。但是在最簡易的超對稱版標準模型當中,物理學家進行類似的計算後發現,這三種作用力在高能量尺度下約1016GeV會達到相同的作用強度,這個作用力大一統的能級,基本上很接近普朗克能量1018GeV〔註二〕。這絕對不是理所當然的結果,畢竟在標準模型中我們並沒有要求作用力強度,在如此高的能量必須相同。超對稱的發現一開始也不是為了要達到作用力一統的目標,但超對稱標準模型竟然可以完成物理學家朝思暮想的大統一理論,光是此點就吸引了許多研究人員投入超對稱研究的懷抱。

但超對稱給我們的啟發不止於此,在費米子與玻色子的超對稱轉換中,我們並沒有要求該轉換必須隨粒子所在的時空點不同而變, 換句話說,該轉換是全域式的(global transformation)。但若我們進一步要求粒子間的超對稱轉換必須隨粒子所在的時空點去變動,即是局域式轉換(local transformation),新理論會自動跑出一顆自旋為2的粒子,其表現出的行為居然與重力一模一樣!我們便得到了重力的能量子,稱為重力子(graviton)與它的超伴子── 超重力子(gravitino)。你看!超對稱又給了我們比想像還多的東西,滿足局域轉換不變性的超對稱理論稱為超重力(supergravity),包含了超對稱與愛因斯坦的廣義相對論。筆者再強調一次,這些結果都不是超對稱研究一開始就預先設定要達到的目標,是在理論的發展過程中一步步發現的,更顯得超對稱的難能可貴。

提供冷暗物質
天文學家在研究星系的運動時發現,觀測到的星系運動與其間包含的可見物質的重力影響不相符合,因而發現了宇宙中存在可觀測數量的暗物質。現在科學家雖然還不知暗物質的組成究竟是何物,但可以藉由觀察到的性質將之分類,其中有一類稱為冷暗物質(cold dark matter)。「冷」之意為此物質的運動速度遠低於光速得名,因為其不帶電、不參與電磁交互作用、不會發光,所以顯得「暗」。它與我們世界的聯繫只倚靠重力與弱作用力,在標準模型當中沒有任何粒子的性質能與之匹配。所以從暗物質的研究,我們知道標準模型絕對不是能完美解釋宇宙組成的終極理論。

但幸運的是,幾乎所有的超對稱版標準模型,都會有所謂的最輕超對稱粒子(Lightest Supersymmetric Particles, LSP)存在,它是超伴子等不穩定粒子衰變後的最終產物,穩定具有質量,不帶電荷所以拒絕電磁交互作用,可用來當作冷暗物質的有力候選者。值得一提的是,最輕超對稱粒子的存在也不是為暗物質研究量身訂做的,是物理學家在研究超對稱之初,基於其他考量設定存在的。再一次,超對稱理論又無心插柳柳成蔭。

與希格斯物理的連結
對研究超對稱的物理學家來說,超對稱最吸引人的或許可說是它與希格斯機制的連結。如同本文一開頭所說,在標準模型裡頭,所有的粒子一開始都是無質量的,這是為了使理論不自相矛盾不得不做的設定,其中牽扯到許多複雜的計算過程與物理上的考量,但是實驗千真萬確量測到粒子的質量,所以對物理學家來說如何在既有的理論框架中,且不違反已知原理的情形下,將粒子的質量加入方程式中,是一項很大的挑戰!最後溫伯格(Steven Weinberg)與沙拉姆(Abdus Salam)於1967年引用希格斯等人早先提出,現被稱之為「希格斯機制」的方法,成功賦予基本粒子質量且統一了電磁力與弱力。雖然成功的解決了粒子質量來源的問題,但是僅止於其技術操作層面,有關其物理概念仍有待進一步釐清。

1980年代超對稱發展之後,物理學家發現超對稱可以很簡潔的解釋電弱交互作用中的希格斯機制,就像自然產生的一般。當時的物理學家透過計算後發現,要是超對稱版的希格斯機制要運作成功,標準模型中必須存在一類質量極大,大於W玻色子質量(80GeV)的夸克存在,後來(1995年)果然在費米實驗室的Tevrton對撞機中發現了頂夸克(173 GeV)的身影。頂夸克的發現被支持超對稱的物理學家,視為理論可能成真的強烈暗示。

提供層級問題的解答
對理論物理學家而言,超對稱的存在還可以解決一個令他們坐立難安的問題,那就是標準模型中關於希格斯粒子質量的「層級問題」。超對稱可以提供該問題一個既合理又完美的解答,但是層級問題牽涉的技術層面太深,筆者在此僅能簡單描述之。

量子力學告訴我們所謂的「真空」並非空無一物,只要在不違反海森堡的測不準原理(Uncertainty Principle)之下,在很短的時間內真空電磁場的能量可以暫時被借走,轉化成一對虛的粒子–反粒子對(如電子–正子對),並且迅速湮滅產生光子,這個過程稱為「真空極化」(圖二)。發生反應的時間Δt與借走的能量ΔE,兩者相乘的數值大小約略等於普朗克常數,即ΔtΔE~h。之所以稱呼它們為「虛」,是因為該電子(正子)並非在真實世界中顯現出來的粒子,而是在真空狀態中,量子力學允許「暫時」存在的產物。所以真空狀態中的物理並非我們想像的一片死寂,反而是一直有粒子–反粒子對,產生湮滅的過程,如同放煙火一般精彩,這種量子力學效應已經在諸多光譜學的測量中得到驗證。

圖二:真空極化示意圖。真空中背景電磁場在測不準原理的限制條件下,有可能自身轉化成虛電子–正子對,再迅速湮滅產生光子。

如前所述,希格斯場是一種瀰漫在真空中的量子場,真空中忽然產生的虛粒子–反粒子對,基本上也會對其產生影響,又因為希格斯粒子與標準模型中的粒子彼此間的作用強度基本上跟該粒子的質量成正比,所以質量越大的粒子,比如說頂夸克–反頂夸克對,對希格斯粒子的影響就越大,而這個影響程度就表現在對希格斯粒子的質量修正上(圖三)。讀者或許會有疑問,質量不是一個粒子天生固有的性質嗎?為什麼又說希格斯粒子的質量需要考慮真空中虛粒子–反粒子對的影響呢?這的確是費解的問題,但量子力學的確提供一條路徑,讓物理學家不得不正視這些像冒泡泡般,不斷產生湮滅的虛粒子對質量的修正。

圖三:考慮真空中頂夸克– 反頂夸克虛粒子對,對希格斯粒子的質量修正示意圖。圖中虛線代表希格斯粒子H。頂夸克與希格斯粒子的作用強度是所有費米子中最強的,僅以此做代表。

物理學家在考量成對產生的虛費米子–反費米子對希格斯粒子的質量修正時,為了運算上的方便常常是對其質量的平方進行計算,計算後發現該修正正比於某一未知高能量尺度Λ的平方,ΔmH2Λ2。而該能量其實就標誌著新物理的介入尺度,新物理將在碰撞能量高於此時展現出來,並影響希格斯粒子的質量mH。但因為目前我們沒有超越標準模型(~1000GeV)的新物理理論,所以尚不知該能量等級Λ究竟為何?到底有多高?但這個未知的能量等級又極其重要,因為它透過虛粒子–反粒子對,間接對希格斯粒子的質量產生影響。所以物理學家很自然的猜想該尺度或許是大一統理論能量的尺度,即是1016GeV或是普朗克能量~1018 GeV。但不管為何者,修正後的希格斯粒子的質量平方與理論學家期望它應該存在的能級(100GeV)2,相差1030倍,這中間巨大的數字落差就被稱為「層級問題」。

細心的讀者可能會問,標準模型當中所有的粒子都遵守量子力學原理,那應該都會有類似的量子修正,如此一來不就所有的粒子都有類似的層級問題嗎?那這個理論的麻煩不就大了?幸運的是,物理學家發現標準模型裡的費米子(自旋1/2)與傳遞作用力的規範玻色子(自旋1)各自有一個對稱性〔註三〕在「保護」著它們的質量,不會因為類似的真空效應導致質量修正大得嚇人。層級問題確實只出現在沒有類似對稱性保護,自旋為0的純量玻色子上,所以希格斯粒子是物理學家遇到的第一個有此大麻煩的傢伙。

但是危機就是轉機!物理學家隨即發現如果自然界真是超對稱的,那麼標準模型中每一種費米子都有相對應,但尚未現身的玻色子為其超伴子,計算出該玻色子在真空中對希格斯粒子的質量修正,發現恰恰好可以抵銷掉先前費米子的巨大質量修正!(圖四)要建構出這種天衣無縫的理論絕對不是一件簡單的事情,因為該玻色子與希格斯粒子的作用方式,必須要與其對應的費米子幾乎一模一樣,且效應必須一正一負剛好抵銷!先前認為標準模型中的大缺陷竟搖身一變成為一種強烈暗示──自然界存在一種隱而未現的對稱性,在保護著希格斯粒子這類純量粒子的質量不至於到不合理的大。而該隱而未現的玻色子質量就對應到新物理的能量尺度Λ。

圖四:頂夸克的超伴子——超頂夸克,對希格斯粒子的質量修正示意圖。理論上,圖四與圖三的效應會互相抵消,將希格斯粒子的質量拉回到物理學家希望它出現的GeV能級。 

隱而未現?或空歡喜一場?
既然超對稱理論能一口氣解決當今物理學上的諸多難題,自然界若不使用豈不可惜!但我們欲解決的問題畢竟是物理而非數學,再漂亮的理論若沒有實驗證實也只是空談,最終命運就是被物理學家丟到紙簍當中。超對稱的概念濫觴於1970年代,在1980年代最簡易的的超對稱版標準模型問世,但直到現在仍沒有看到任何一種超對稱粒子現身!物理學家本來寄望在美國費米實驗室的Tevatron對撞機能看到超對稱的跡象,但隨著該對撞機在去年9月因經費問題吹熄燈號,結束了它將近30年的服役生活後,這個希望也隨之落空。

現在,全世界的高能物理學家無不翹首企盼位於歐洲瑞士與法國邊境的歐洲核子研究組織(CERN),在2010年開始運轉的大型強子對撞機,能盡快傳來好消息,但截至目前為止仍杳無芳蹤。去年11月在日本京都舉行的強子對撞機物理會議中,更近一步把超對稱能存活的空間壓縮到令人窒息的地步,幾乎排除了最簡易的超對稱版標準模型存活的可能。所以近來不少物理學家開始鼓吹學界應該開始正視超對稱失敗的可能性,另尋新物理的出路,有關這方面的研究其實不少,但不是本文關注的重點所以就不多加贅述了。

最後,引用著名的粒子物理學家史蒂芬. 馬丁(Stephen Martin)對超對稱所下的注腳,或許能反應當前物理學家期待與不安夾雜的心情吧。「我絕對不是堅信超對稱一定是正確的理論,只是目前我想不出更好的替代品。」

〔註一〕:目前可以確定的是,若大自然擁有超對稱,則也一定是一種破缺的對稱(broken symmetry),因為如果它是尚未破缺的完美對稱,那我們早該看到跟電子一樣重的超電子了!所以研究超對稱的破缺機制非常重要,它將決定我們會以何種方式與它見面。

〔註二〕:普朗克能量是由普朗克常數h、光速c、萬有引力常數G構成,其值約為1018GeV,是大一統能級的100倍左右。在這個能量底下,重力的強度會變得跟其他三種作用力一樣。

〔註三〕:標準模型當中的費米子必須遵循「手徵對稱性」(chiral symmetry 而規範玻色子必須滿足「規範對稱性」(gauge symmetry),皆使得它們的質量項不能出現在方程式中,即使透過量子修正後取得的質量也會在合理的範圍內。

參考資料
1. CMS網址:http://cms.web.cern.ch/
2. ATLAS網址:http://atlas.ch/

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