2013年4月1日

淺談地球的重力量測

作者/朱美妃、張翠玉(任教台灣大學海洋研究所)

地球是什麼形狀,如果把她的起伏誇張地放大來看,真的像顆梨子嗎?這疑惑是諸多地球物理學家與充滿好奇心的人都想知道的!你或許疑惑:地球的形狀不就是地球儀那樣,一顆圓球,有高山、高原、洋脊凸出來,有裂谷、洋盆以及海溝凹進去呀!咳,誰會拿表面那薄薄一層、塗抹不勻的蠟來描述一顆蘋果的形狀呢?同樣地,地殼表面的起伏是不能盡述地球形狀的。

與時漸進,現今地球物理學家認為「大地水準面」(geoid),或又被稱作「地球重力等位面」,能更貼近地描述地球的形狀——除去(短時間內)地球表面的大氣、海水運動,以及日– 月引力等等會對地表質量造成擾動的因素後,地球表面各地的重力位能便由地球內部物質的實際分布情形來決定!假設地表全由海水所覆蓋,這時海水面所包絡的形貌就是大地水準面。當然,這個面與地心的距離不同而「有高有低」,但是在「高處」放置的海灘球不會往「低處」滾去——大地水準面上,各處的重力位能皆同,各處都是「水平面」。

量測地球重力
換句話說,我們可以由重力來推知地球內部物質的分布情形、知道地球的形狀。重力,或稱萬有引力、引力,其大小我們以重力加速度(g)來表示;早在十七世紀,牛頓見蘋果下落得到啟發後,奠基於前人(可追溯至亞里斯多德、哥白尼、克卜勒等偉大的行星科學家)的研究工作上,整理出重力的定量公式:g = G‧m/r2 (G:重力常數;m:另一物體的質量;r:距離)——儘管牛頓當年還不知G的數值是多少。

今日,我們主要利用繞極衛星在飛行軌道上的位置變化,再加上精準的定位,準確推算出全球各地的重力大小。美國航太總署(NASA)與德國合作,在2002年3月發射了GRACE衛星(Gravity Recovery and Climate Experiment),這是個雙胞胎衛星,兩個子衛星相隔約200公里、一同飛行在約485 公里的高空上;子衛星之間以微波通聯,利用都卜勒原理量測它們彼此間的距離變化,再以其它GPS衛星精準定位其飛行路徑,推算出衛星下方重力的變化(圖一)並建立全球平均重力場。GRACE對全球重力的長期連續觀測,使我們能進一步比對出各種地質、氣候事件對全球重力場所造成的細微變化。
圖一:GRACE 衛星是雙胞胎衛星,藉由量測兩個子衛星間的距離來推算重力變化。例如,當飛越一個質量較大、重力較強的區域時,兩個子衛星因為與該區域的距離不同,會使兩者距離先被拉長①、縮短②,最後又被拉長③。(作者提供)

不讓GRACE 專美於前, 歐洲太空總署(ESA) 在2009年3月發射了GOCE衛星(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)。這衛星本身就是個精密的重力儀,它最主要的任務便是提供高解析的全球平均重力資料,除了衛星本身的各項精密設計外(例如:由三對高靈敏度加速儀組成的重力梯度儀),為增強測量的空間解析能力,其飛行軌道高度僅約250公里,是飛行軌道最低的研究用衛星! GOCE重力測量的空間解析可小於100公里,重力值的誤差約10-5 m/s2,大地水準面的誤差僅1~2 公分;結果告訴我們:把地球的重力等位面的變化誇張化之後,也許比較像顆馬鈴薯。【更詳細的內容,請參閱第520期科學月刊】

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